Stochastic Numerics for the Boltzmann Equation

روشهای عددی تصادفی نقش مهمی در محاسبات در مقیاس بزرگ در علوم کاربردی دارند. هدف اول این کتاب ارائه توصیفی ریاضی از روش‌های شبیه‌سازی مستقیم کلاسیک مونت کارلو (DSMC) برای گازهای کمیاب، با استفاده از نظریه فرآیندهای مارکوف به عنوان یک چارچوب متحد است. هدف دوم، درمان سیستماتیک گسترش DSMC است که روش ذرات وزنی تصادفی نامیده می شود. این روش شامل چندین ویژگی جدید است که به منظور کاهش واریانس (شبیه سازی رویداد نادر) معرفی شده است. نتایج همگرایی دقیق و همچنین مطالعات عددی دقیق ارائه شده است.

Stochastic numerical methods play an important role in large scale computations in the applied sciences. The first goal of this book is to give a mathematical description of classical direct simulation Monte Carlo (DSMC) procedures for rarefied gases, using the theory of Markov processes as a unifying framework. The second goal is a systematic treatment of an extension of DSMC, called stochastic weighted particle method. This method includes several new features, which are introduced for the purpose of variance reduction (rare event simulation). Rigorous convergence results as well as detailed numerical studies are presented.