Stochastic Modelling and Control

هدف این کتاب ارائه یک درمان واحد از مدل‌سازی ورودی/خروجی و کنترل سیستم‌های دینامیکی گسسته در معرض اختلالات تصادفی است. نتایج ارائه شده کاربرد گسترده ای در مهندسی کنترل، تحقیق در عملیات، مدل سازی اقتصادسنجی و بسیاری از زمینه های دیگر دارد. دو رویکرد متمایز برای مدل‌سازی ریاضی سیستم‌های فیزیکی وجود دارد: تجزیه و تحلیل مستقیم مکانیسم‌های فیزیکی که فرآیند را تشکیل می‌دهند، یا رویکرد «جعبه سیاه» بر اساس تجزیه و تحلیل داده‌های ورودی/خروجی. رویکرد دوم در اینجا اتخاذ می‌شود، اگرچه البته ویژگی‌های مدل‌هایی که مورد مطالعه قرار می‌دهیم، که در محدوده خطی بودن بسیار کلی هستند، با رفتار سیستم‌هایی که توسط چنین مدل‌هایی نشان داده می‌شوند، مرتبط هستند، با این حال به آنها رسیده‌اند. نوع سیستمی که ما به آن علاقه مندیم، سیستم داده های گسسته یا نمونه برداری است که در آن رابطه بین ورودی و خروجی (حداقل تقریباً) خطی است و در آن اختلالات تصادفی افزایشی نیز وجود دارد، به طوری که رفتار سیستم باید با روش های آماری بررسی شود. پس از یک فصل مقدماتی که عناصر احتمالات و نظریه سیستم خطی را خلاصه می‌کند، در فصل 2 برخی از مدل‌های تصادفی خطی کلی را هم به صورت ورودی/خروجی و هم به صورت فضای حالت معرفی می‌کنیم. فصل 3 مربوط به نظریه فیلترینگ است: برآورد وضعیت یک سیستم دینامیکی از مشاهدات نویزدار. نظریه فیلتر علاوه بر اینکه به خودی خود موضوع مهمی است، از طریق به اصطلاح نمایش نوآوری، پیوندی را بین مدل‌های ورودی/خروجی (همانطور که با تجزیه و تحلیل داده‌ها مشخص می‌شود) و مدل‌های فضای حالت را فراهم می‌کند، همانطور که برای بسیاری از کنترل‌های معاصر لازم است. نظریه.

This book aims to provide a unified treatment of input/output modelling and of control for discrete-time dynamical systems subject to random disturbances. The results presented are of wide applica­ bility in control engineering, operations research, econometric modelling and many other areas. There are two distinct approaches to mathematical modelling of physical systems: a direct analysis of the physical mechanisms that comprise the process, or a 'black box' approach based on analysis of input/output data. The second approach is adopted here, although of course the properties ofthe models we study, which within the limits of linearity are very general, are also relevant to the behaviour of systems represented by such models, however they are arrived at. The type of system we are interested in is a discrete-time or sampled-data system where the relation between input and output is (at least approximately) linear and where additive random dis­ turbances are also present, so that the behaviour of the system must be investigated by statistical methods. After a preliminary chapter summarizing elements of probability and linear system theory, we introduce in Chapter 2 some general linear stochastic models, both in input/output and state-space form. Chapter 3 concerns filtering theory: estimation of the state of a dynamical system from noisy observations. As well as being an important topic in its own right, filtering theory provides the link, via the so-called innovations representation, between input/output models (as identified by data analysis) and state-space models, as required for much contemporary control theory.