Stochastic Modeling of Microstructures

یک چالش عمده در ریاضیات کاربردی و مکانیک مواد، توصیف انواع مختلف ریزساختارهای مواد است. جزئیات ریزساختار بیشتر مواد طبیعی و مهندسی شده معمولاً مبهم است. عدم قطعیت و تصادفی بودن ویژگی های ذاتی هستند. این پیچیدگی ناشی از ناهمگونی مواد نبوده است. چالش اصلی در ریاضیات کاربردی و مکانیک مواد، توصیف انواع مختلف ریزساختارهای مواد است. جزئیات ریزساختار بیشتر مواد طبیعی و مهندسی شده معمولاً مبهم است. عدم قطعیت و تصادفی بودن ویژگی های ذاتی هستند. این پیچیدگی ناشی از ناهمگونی مواد به اندازه کافی توسط مدل ها و نظریه های کلاسیک فعلی توصیف نشده است. مدل‌سازی تصادفی ریزساختارها ارائه‌ای مختصر و یکپارچه از اصول و ابزارهای اساسی برای مدل‌سازی مواد واقعی، طبیعی و مصنوعی، که دارای ناهمگونی تصادفی پیچیده هستند، ارائه می‌کند. این کتاب از زبان و روش‌های نظریه میدان تصادفی همراه با ساختارهای اولیه هندسه تصادفی و آمار هندسی/فضایی استفاده می‌کند تا به خواننده دانش لازم برای مدل‌سازی انواع مختلف ریزساختارهای مواد را بدهد. کاربرد سازه های نظری بررسی شده در سه فصل اول برای تجزیه و تحلیل داده های تجربی از طریق ابزار استنتاج آماری نیز مورد بحث قرار گرفته است. فصول پایانی به جنبه های عملی مسائل مدل سازی خاص می پردازد. ویژگی‌ها- اولین مقدمه جامع بر حوزه نسبتاً جدید مدل‌سازی تصادفی ریزساختارهای مواد - ارائه ابزارهای اساسی مورد نیاز از موضوعات مختلف نظریه میدان تصادفی، هندسه تصادفی و آمار فضایی. ارائه مفاهیم پس‌زمینه از نظریه احتمال و فرآیندهای تصادفی ارائه شده است. برنامه های کاربردی از زمینه های مختلف مورد بحث قرار گرفته است، از جمله انتشار موج تصادفی و مکانیک

A major challenge in applied mathematics and mechanics of materials is to describe various types of material microstructures. The details of the microstructure of most natural and engineered materials are usually obscure; uncertainty and randomness are the inherent features. This complexity due to material heterogeneity has not been A major challenge in applied mathematics and mechanics of materials is to describe various types of material microstructures. The details of the microstructure of most natural and engineered materials are usually obscure; uncertainty and randomness are the inherent features. This complexity due to material heterogeneity has not been adequately described by current classical models and theories. Stochastic Modeling of Microstructures presents a concise and unified presentation of the basic principles and tools for the modeling of real materials, natural and man-made, that possess complex, random heterogeneity. The book uses the language and methods of random field theory combined with the basic constructs of stochastic geometry and geometrical/spatial statistics in order to give the reader the knowledge necessary to model various types of material microstructures. The application of the theoretical constructs reviewed in the first three chapters to the analysis of empirical data via the tools of statistical inference is also discussed. The final chapters address practical aspects of specific modeling problems. Features- ú First comprehensive introduction to the comparatively new field of stochastic modeling of material microstructures ú Presentation of basic tools required from the diverse subjects of random field theory, stochastic geometry and spatial statistics ú Provides background concepts from probability theory and stochastic processes are provided ú Applications from various fields are discussed, including stochastic wave propagation and the mechanics of