Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Theory: Differential Games and Mean-Field Problems

این کتاب ضروری ترین نتایج، از جمله نتایج اخیر، را در مورد مسائل کنترل بهینه خطی- درجه دوم جمع آوری می کند، که جنبه مهمی از کنترل تصادفی را نشان می دهد. نتایجی را برای بازی‌های دیفرانسیل دو نفره و مسائل کنترل بهینه میدان میانگین در زمینه مسائل افق محدود و نامحدود ارائه می‌کند و تعدادی از مسائل جدید و جالب را مورد بحث قرار می‌دهد. علاوه بر این، این کتاب، برای اولین بار، ارتباطات متقابل بین وجود تعادل‌های نش حلقه باز و حلقه بسته، حل‌پذیری سیستم بهینه‌سازی، و حل‌پذیری معادله Riccati مرتبط را شناسایی می‌کند و همچنین حل‌پذیری حلقه باز را بررسی می‌کند. مسائل کنترل بهینه خطی- درجه دوم فایل میانگین. اگرچه محتوا تا حد زیادی مستقل است، خوانندگان باید درک اساسی از جبر خطی، تجزیه و تحلیل تابعی و معادلات دیفرانسیل معمولی تصادفی داشته باشند. این کتاب عمدتاً برای دانشجویان کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد در رشته ریاضیات کاربردی که به نظریه کنترل تصادفی علاقه دارند در نظر گرفته شده است. با این حال، برای محققان در زمینه‌های مرتبط دیگر مانند مهندسی، مدیریت، امور مالی/اقتصادی و علوم اجتماعی نیز جذاب خواهد بود.

This book gathers the most essential results, including recent ones, on linear-quadratic optimal control problems, which represent an important aspect of stochastic control. It presents results for two-player differential games and mean-field optimal control problems in the context of finite and infinite horizon problems, and discusses a number of new and interesting issues. Further, the book identifies, for the first time, the interconnections between the existence of open-loop and closed-loop Nash equilibria, solvability of the optimality system, and solvability of the associated Riccati equation, and also explores the open-loop solvability of mean-filed linear-quadratic optimal control problems. Although the content is largely self-contained, readers should have a basic grasp of linear algebra, functional analysis and stochastic ordinary differential equations. The book is mainly intended for senior undergraduate and graduate students majoring in applied mathematics who are interested in stochastic control theory. However, it will also appeal to researchers in other related areas, such as engineering, management, finance/economics and the social sciences.