Stochastic Integration in Banach Spaces: Theory and Applications

در نظر گرفتن معیارهای تصادفی پواسون به عنوان منابع محرک برای معادلات دیفرانسیل تصادفی (جزئی) به ما امکان می دهد جهش ها را ترکیب کنیم و پدیده های ناگهانی و غیرمنتظره را مدل کنیم. با استفاده از چنین معادلاتی، کتاب حاضر روش جدیدی را برای مدل‌سازی حالت‌های سیستم‌های پیچیده که توسط منابع تصادفی در طول زمان، مانند نرخ بهره در بازارهای مالی یا توزیع دما در یک منطقه خاص، آشفته شده‌اند، معرفی می‌کند. خواص حل معادلات تصادفی را با مشاهده رفتار بلندمدت و حساسیت جواب ها به تغییرات داده های اولیه مورد مطالعه قرار می دهد. نویسندگان نظریه یکپارچه‌سازی فرآیندهای قابل اندازه‌گیری و سازگار در فضاهای Banach مناسب و همچنین مورد غیر گاوسی را در نظر می‌گیرند، در حالی که بیشتر ادبیات فقط بر تنظیمات قابل پیش‌بینی در فضاهای هیلبرت تمرکز دارد. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین معادلات دیفرانسیل تصادفی (جزئی)، مالی ریاضی و فیلترهای غیر خطی در نظر گرفته شده است و دانشی از نظریه یکپارچه سازی مورد نیاز، نتایج وجود و منحصر به فرد بودن و نظریه پایداری را فرض می کند. نتایج مورد توجه ویژه دانشمندان علوم طبیعی و جامعه مالی خواهد بود. خوانندگان به طور ایده آل باید با فرآیندهای تصادفی و نظریه احتمال به طور کلی، و همچنین تجزیه و تحلیل عملکردی، و به طور خاص نظریه نیمه گروه های عملگر آشنا باشند.

Considering Poisson random measures as the driving sources for stochastic (partial) differential equations allows us to incorporate jumps and to model sudden, unexpected phenomena. By using such equations the present book introduces a new method for modeling the states of complex systems perturbed by random sources over time, such as interest rates in financial markets or temperature distributions in a specific region. It studies properties of the solutions of the stochastic equations, observing the long-term behavior and the sensitivity of the solutions to changes in the initial data. The authors consider an integration theory of measurable and adapted processes in appropriate Banach spaces as well as the non-Gaussian case, whereas most of the literature only focuses on predictable settings in Hilbert spaces. The book is intended for graduate students and researchers in stochastic (partial) differential equations, mathematical finance and non-linear filtering and assumes a knowledge of the required integration theory, existence and uniqueness results, and stability theory. The results will be of particular interest to natural scientists and the finance community. Readers should ideally be familiar with stochastic processes and probability theory in general, as well as functional analysis, and in particular the theory of operator semigroups. ​