Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach

این تک نگاری سیستم های مهندسی را با پارامترهای پارامتر تصادفی در نظر می گیرد. زمینه، قالب و زمان‌بندی آن با هدف تسریع تکامل میدان چالش‌برانگیز عناصر محدود تصادفی مرتبط است. پارامترهای سیستم تصادفی به عنوان فرآیندهای تصادفی مرتبه دوم که با توابع میانگین و کوواریانس آنها تعریف شده‌اند، مدل‌سازی می‌شوند. با تکیه بر ویژگی‌های طیفی تابع کوواریانس، از بسط Karhunen-Loeve برای نمایش این فرآیندها در قالب مجموعه‌ای قابل شمارش از متغیرهای تصادفی همبسته استفاده می‌شود. بنابراین، مشکل در یک تنظیم ابعاد محدود ریخته می شود. سپس تقریب های طیفی مختلفی برای پاسخ تصادفی سیستم بر اساس معیارهای مختلف به دست می آید. پیاده‌سازی مفهوم معکوس تعمیم‌یافته همانطور که توسط Neumann Ex pansion تعریف شده است، منجر به بیانی صریح برای فرآیند پاسخ به عنوان یک تابع چند جمله‌ای چند متغیره از مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی همبسته می‌شود. روش دیگر، فرآیند حل به عنوان یک عنصر در فضای هیلبرت از توابع تصادفی، که در آن یک نمایش طیفی از نظر آشفتگی چند جمله‌ای شناسایی می‌شود، در نظر گرفته می‌شود. در این زمینه، فرآیند حل با طرح ریزی آن بر روی یک زیرفضای متناهی که توسط این چند جمله ای ها پوشانده شده است، تقریب زده می شود.

This monograph considers engineering systems with random parame­ ters. Its context, format, and timing are correlated with the intention of accelerating the evolution of the challenging field of Stochastic Finite Elements. The random system parameters are modeled as second order stochastic processes defined by their mean and covari­ ance functions. Relying on the spectral properties of the covariance function, the Karhunen-Loeve expansion is used' to represent these processes in terms of a countable set of un correlated random vari­ ables. Thus, the problem is cast in a finite dimensional setting. Then, various spectral approximations for the stochastic response of the system are obtained based on different criteria. Implementing the concept of Generalized Inverse as defined by the Neumann Ex­ pansion, leads to an explicit expression for the response process as a multivariate polynomial functional of a set of un correlated random variables. Alternatively, the solution process is treated as an element in the Hilbert space of random functions, in which a spectral repre­ sentation in terms of the Polynomial Chaoses is identified. In this context, the solution process is approximated by its projection onto a finite subspace spanned by these polynomials.