Stochastic Finance: An Introduction in Discrete Time

این کتاب مقدمه ای بر ریاضیات مالی است. این برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در ریاضیات و برای محققانی که در دانشگاه و صنعت کار می کنند در نظر گرفته شده است.
تمرکز بر مدل های تصادفی در زمان گسسته دو مزیت فوری دارد. اولاً، ماشین‌های احتمالی ساده‌تر هستند و می‌توان فوراً برخی از مشکلات کلیدی در تئوری قیمت‌گذاری و پوشش‌دهی مشتقات مالی را مورد بحث قرار داد. دوم، پارادایم یک بازار مالی کامل، که در آن همه مشتقات یک پوشش کامل را می پذیرند، به جای قاعده، به استثنا تبدیل می شود. بنابراین، نیاز به مقابله با خطرات ذاتی ناشی از ناقص بودن بازار در مراحل اولیه ظاهر می شود.
قسمت اول کتاب شامل مطالعه یک مدل ساده یک دوره ای است که همچنین به عنوان بلوک ساختمانی برای پیشرفت های بعدی عمل می کند. . موضوعات شامل توصیف بازارهای بدون آربیتراژ، ترجیحات بر روی پروفایل دارایی، مقدمه ای بر تجزیه و تحلیل تعادل، و معیارهای پولی ریسک مالی است.
در قسمت دوم، ایده پوشش ریسک پویا از ادعاهای احتمالی در یک چارچوب چند دوره ای توسعه داده شده است. . موضوعات شامل معیارهای مارتینگل، فرمول‌های قیمت‌گذاری برای مشتقات، گزینه‌های آمریکایی، ابرهجینگ، و استراتژی‌های پوشش ریسک با حداقل ریسک کسری است.
این نسخه چهارم که به تازگی تجدیدنظر شده است، حاوی بیش از صد تمرین است. همچنین شامل مطالبی در مورد معیارهای ریسک و موضوع مربوط به عدم قطعیت مدل، به‌ویژه فصلی در مورد معیارهای ریسک پویا و بخش‌هایی در مورد به حداکثر رساندن مطلوبیت قوی و پوشش‌دهی کارآمد با معیارهای ریسک محدب است.

محتوا:
بخش اول: مالی ریاضی در یک دوره
نظریه آربیتراژ
اولویت ها
بهینه و تعادل
معیارهای پولی ریسک< br>قسمت دوم: پوشش ریسک پویا
نظریه آربیتراژ پویا
دعاهای احتمالی آمریکایی
Superhedging
Hedging موثر
Hedging تحت محدودیت
به حداقل رساندن خطای پوشش
> اقدامات ریسک پویا

This book is an introduction to financial mathematics. It is intended for graduate students in mathematics and for researchers working in academia and industry.
The focus on stochastic models in discrete time has two immediate benefits. First, the probabilistic machinery is simpler, and one can discuss right away some of the key problems in the theory of pricing and hedging of financial derivatives. Second, the paradigm of a complete financial market, where all derivatives admit a perfect hedge, becomes the exception rather than the rule. Thus, the need to confront the intrinsic risks arising from market incomleteness appears at a very early stage.
The first part of the book contains a study of a simple one-period model, which also serves as a building block for later developments. Topics include the characterization of arbitrage-free markets, preferences on asset profiles, an introduction to equilibrium analysis, and monetary measures of financial risk.
In the second part, the idea of dynamic hedging of contingent claims is developed in a multiperiod framework. Topics include martingale measures, pricing formulas for derivatives, American options, superhedging, and hedging strategies with minimal shortfall risk.
This fourth, newly revised edition contains more than one hundred exercises. It also includes material on risk measures and the related issue of model uncertainty, in particular a chapter on dynamic risk measures and sections on robust utility maximization and on efficient hedging with convex risk measures.

Contents:
Part I: Mathematical finance in one period
Arbitrage theory
Preferences
Optimality and equilibrium
Monetary measures of risk
Part II: Dynamic hedging
Dynamic arbitrage theory
American contingent claims
Superhedging
Efficient hedging
Hedging under constraints
Minimizing the hedging error
Dynamic risk measures