Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions: with Applications to Stochastic Partial Differential Equations

مطالعه نظام‌مند وجود، منحصر به فرد بودن و خواص راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی در ابعاد نامتناهی ناشی از مسائل عملی، مشخصه این جلد است که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و برای ریاضیدانان محض و کاربردی، فیزیکدانان، مهندسان، متخصصانی که با ریاضیات کار می‌کنند در نظر گرفته شده است. مدل های مالی روش‌های اصلی شامل فشردگی، اجباری، یکنواختی، در مجموعه‌های مختلف است. نویسندگان بر کار اساسی گیخمان و اسکوروخود در مورد وجود و منحصر به فرد بودن راه حل های معادلات دیفرانسیل تصادفی تاکید کرده و گسترش آن را تا بعد بی نهایت ارائه می دهند. آنها همچنین کار Khasminskii را در مورد ثبات و توزیع ثابت محلول ها تعمیم می دهند. نتایج جدید، کاربردها و نمونه هایی از معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی گنجانده شده است. این ارائه واضح و دقیق، مبانی نسخه بی‌بعدی کتاب‌های کلاسیک گیخمان و اسکوروخود و خاسمنسکی را در یک جلد مختصر ارائه می‌کند که موضوعات اصلی در PDE‌های تصادفی با ابعاد نامحدود را پوشش می‌دهد. با انتخاب مناسب مطالب، می توان حجم را برای یک دوره 1 یا 2 ترم تطبیق داد و می تواند خواننده را برای تحقیق در این حوزه که به سرعت در حال گسترش است آماده کند.

The systematic study of existence, uniqueness, and properties of solutions to stochastic differential equations in infinite dimensions arising from practical problems characterizes this volume that is intended for graduate students and for pure and applied mathematicians, physicists, engineers, professionals working with mathematical models of finance. Major methods include compactness, coercivity, monotonicity, in a variety of set-ups. The authors emphasize the fundamental work of Gikhman and Skorokhod on the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations and present its extension to infinite dimension. They also generalize the work of Khasminskii on stability and stationary distributions of solutions. New results, applications, and examples of stochastic partial differential equations are included. This clear and detailed presentation gives the basics of the infinite dimensional version of the classic books of Gikhman and Skorokhod and of Khasminskii in one concise volume that covers the main topics in infinite dimensional stochastic PDE’s. By appropriate selection of material, the volume can be adapted for a 1- or 2-semester course, and can prepare the reader for research in this rapidly expanding area.