Stochastic Calculus: An Introduction Through Theory and Exercises (Universitext)

این کتاب مقدمه ای جامع بر نظریه حساب تصادفی و برخی از کاربردهای آن ارائه می دهد. این تنها کتاب درسی در این زمینه است که شامل بیش از دویست تمرین با راه حل های کامل است.

نویسنده پس از توضیح عناصر اولیه احتمال، موضوعات پیشرفته تری مانند حرکت براونی، مارتینگالس و فرآیندهای مارکوف را معرفی می کند. هسته اصلی کتاب محاسبات تصادفی، از جمله معادلات دیفرانسیل تصادفی، رابطه با معادلات دیفرانسیل جزئی، روش‌های عددی و شبیه‌سازی، و همچنین کاربردهای فرآیندهای تصادفی برای تامین مالی را پوشش می‌دهد. فصل آخر راه‌حل‌های مفصلی را برای همه تمرین‌ها ارائه می‌کند، در برخی موارد تکنیک‌های راه‌حل مختلف را همراه با بحث در مورد مزایا و معایب روش‌های مورد استفاده ارائه می‌کند.

حساب تصادفی < /i>به ویژه برای دانشجویان پیشرفته لیسانس و فوق لیسانس که مایلند درک کاملی از موضوع از طریق تئوری و تمرینات کسب کنند مفید خواهد بود. این کتاب شامل گزاره‌های کامل ریاضی و شواهد دقیق، کاملاً مستقل است و برای دوره‌های سخنرانی و همچنین خودآموزی مناسب است.

This book provides a comprehensive introduction to the theory of stochastic calculus and some of its applications. It is the only textbook on the subject to include more than two hundred exercises with complete solutions.

After explaining the basic elements of probability, the author introduces more advanced topics such as Brownian motion, martingales and Markov processes. The core of the book covers stochastic calculus, including stochastic differential equations, the relationship to partial differential equations, numerical methods and simulation, as well as applications of stochastic processes to finance. The final chapter provides detailed solutions to all exercises, in some cases presenting various solution techniques together with a discussion of advantages and drawbacks of the methods used.

Stochastic Calculus will be particularly useful to advanced undergraduate and graduate students wishing to acquire a solid understanding of the subject through the theory and exercises. Including full mathematical statements and rigorous proofs, this book is completely self-contained and suitable for lecture courses as well as self-study.