Stochastic Calculus in Manifolds

خطاب به احتمال‌شناسان محض و کاربردی، از جمله دانشجویان فارغ‌التحصیل، این متن مقدمه‌ای مبتنی بر آموزش برای هندسه مرتبه دوم شوارتز-مایر و استفاده از آن در حساب تصادفی است. P.A. مایر ضمیمه ای ارائه کرده است: \"ارائه کوتاهی از حساب تصادفی\" که اساس حساب تصادفی را ارائه می دهد و بنابراین کتاب را برای افراد غیر احتمالی نیز بهتر در دسترس قرار می دهد. هیچ دانش قبلی از هندسه دیفرانسیل برای خواننده فرض نمی شود: این تا حدی در متن پوشش داده شده است. نظریه کلی تنها در پایان کتاب ارائه می شود، پس از اینکه خواننده با دو نمونه خاص - حرکات مارتینگال و براونی - در منیفولدها مواجه شد. این کتاب همچنین شامل مطالب جدیدی در مورد عدم تلاقی مارتینگا ها، s.d.e. از یک منیفولد به منیفولد دیگر، نتایج تقریبی برای مارتینگل ها، حل معادلات دیفرانسیل استراتنوویچ. بنابراین این کتاب به عنوان یک متن مقدماتی مستقل یا به عنوان یک مرجع فشرده برای متخصصان و افراد غیرمتخصص بسیار مفید خواهد بود.

Addressed to both pure and applied probabilitists, including graduate students, this text is a pedagogically-oriented introduction to the Schwartz-Meyer second-order geometry and its use in stochastic calculus. P.A. Meyer has contributed an appendix: "A short presentation of stochastic calculus" presenting the basis of stochastic calculus and thus making the book better accessible to non-probabilitists also. No prior knowledge of differential geometry is assumed of the reader: this is covered within the text to the extent. The general theory is presented only towards the end of the book, after the reader has been exposed to two particular instances - martingales and Brownian motions - in manifolds. The book also includes new material on non-confluence of martingales, s.d.e. from one manifold to another, approximation results for martingales, solutions to Stratonovich differential equations. Thus this book will prove very useful to specialists and non-specialists alike, as a self-contained introductory text or as a compact reference.