Stochastic Calculus: Applications in Science and Engineering

این کار بر تجزیه و تحلیل و ارائه راه‌حل‌هایی برای طیف گسترده‌ای از مسائل تصادفی که در ریاضیات کاربردی، احتمالات، فیزیک، مهندسی، مالی و اقتصاد با آنها مواجه می‌شوند، تمرکز دارد. رویکرد مورد استفاده شکاف بین ادبیات ریاضی و مهندسی را کاهش می دهد. مسائل تصادفی با معادلات جبری، دیفرانسیل یا انتگرال با ضرایب تصادفی و/یا ورودی تعریف می شوند. با این حال، این نوع، و نه حوزه کاربرد خاص است که برای دسته‌بندی این مشکلات استفاده می‌شود.

یک فصل مقدماتی انواع مسائل تصادفی مورد بررسی در این کتاب را تشریح می‌کند و برخی از کاربردهای آنها را نشان می‌دهد. . یک نمایش سیستماتیک و کاربرپسند به شرح زیر آشکار می شود: ملزومات نظریه احتمال، فرآیندهای تصادفی، ادغام تصادفی، و شبیه سازی مونت کارلو در فصل های 2--5 توسعه یافته اند. روش مونت کارلو به طور گسترده برای نشان دادن مفاهیم نظری دشوار و حل عددی برخی از مسائل تصادفی در فصل‌های 6-9 استفاده می‌شود.

ویژگی‌های کلیدی:

* مهارت‌های محاسباتی در صورت نیاز توسعه می‌یابند. برای حل مسائل تصادفی واقع بینانه

* از نمادهای ریاضی کلاسیک استفاده می شود، و حقایق نظری ضروری در جعبه قرار می گیرند

* مثال های متعددی از علوم کاربردی و مهندسی

* اثبات های کامل ارائه شده است. اگر خیلی فنی باشد، یادداشت ها ایده و/یا مراحل اصلی را روشن می کند

* مشکلات در پایان هر فصل برنامه ها را تقویت می کنند. نکات ارائه شده است.

* کتابشناسی خوب در پایان هر فصل

* فهرست جامع

این اثر منحصر به فرد، مستقل و دور از مجموعه است. از حقایق و فرمول ها رویکرد روش های تحلیلی و عددی برای حل مسائل تصادفی ممکن است برای مطالعه خود توسط محققان مختلف و در کلاس درس توسط دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی استفاده شود.

This work focuses on analyzing and presenting solutions for a wide range of stochastic problems that are encountered in applied mathematics, probability, physics, engineering, finance, and economics. The approach used reduces the gap between the mathematical and engineering literature. Stochastic problems are defined by algebraic, differential or integral equations with random coefficients and/or input. However, it is the type, rather than the particular field of application, that is used to categorize these problems.

An introductory chapter outlines the types of stochastic problems under consideration in this book and illustrates some of their applications. A user friendly, systematic exposition unfolds as follows: The essentials of probability theory, random processes, stochastic integration, and Monte Carlo simulation are developed in chapters 2--5. The Monte Carlo method is used extensively to illustrate difficult theoretical concepts and solve numerically some of the stochastic problems in chapters 6--9.

Key features:

* Computational skills developed as needed to solve realistic stochastic problems

* Classical mathematical notation used, and essential theoretical facts boxed

* Numerous examples from applied sciences and engineering

* Complete proofs given; if too technical, notes clarify the idea and/or main steps

* Problems at the end of each chapter reinforce applications; hints given.

* Good bibliography at the end of every chapter

* Comprehensive index

This work is unique, self-contained, and far from a collection of facts and formulas. The analytical and numerical methods approach for solving stochastic problems may be used for self-study by a variety of researchers, and in the classroom by first year graduate students.