Stochastic Calculus and Financial Applications

این کتاب برای دانش‌آموزانی طراحی شده است که می‌خواهند مهارت‌های حرفه‌ای خود را در محاسبات تصادفی و کاربرد آن در مسائل مالی توسعه دهند. دوره مدرسه وارتون که اساس این کتاب را تشکیل می‌دهد، برای دانش‌آموزان پرانرژی طراحی شده است که تجربه‌ای در زمینه احتمال و آمار داشته‌اند اما دوره‌های پیشرفته پیشرفته‌ای در فرآیندهای تصادفی نداشته‌اند. اگرچه این دوره فقط پیش‌زمینه متوسطی را در نظر می‌گیرد، اما به سرعت پیش می‌رود، و در پایان، دانش‌آموزان می‌توانند انتظار داشته باشند که ابزارهایی به اندازه کافی عمیق و غنی داشته باشند که در طول حرفه حرفه‌ای خود به آن‌ها تکیه کنند. دوره با پیاده روی تصادفی ساده و تجزیه و تحلیل بازی های قمار آغاز می شود. این ماده برای ایجاد انگیزه در تئوری مارتینگل ها استفاده می شود، و پس از رسیدن به سطح مناسبی از اطمینان با فرآیندهای گسسته، دوره به توسعه بیشتر فرآیندهای تصادفی زمان پیوسته، به ویژه حرکت براونی می پردازد. ساختار حرکت براونی به تفصیل ارائه شده است و اطلاعات کافی در مورد ماهیت ظریف مسیرهای براونی ایجاد می‌شود تا دانش‌آموز بتواند حس خوبی از اینکه چه زمانی می‌توان به شهود اعتماد کرد و چه زمانی نمی‌توان به آن اعتماد کرد، ایجاد کرد. سپس دوره به طور جدی به انتگرال Ito می پردازد. هدف توسعه ادغام تصادفی، دقیق و کامل بودن بدون ابتکار عمل است.

This book is designed for students who want to develop professional skill in stochastic calculus and its application to problems in finance. The Wharton School course that forms the basis for this book is designed for energetic students who have had some experience with probability and statistics but have not had ad­ vanced courses in stochastic processes. Although the course assumes only a modest background, it moves quickly, and in the end, students can expect to have tools that are deep enough and rich enough to be relied on throughout their professional careers. The course begins with simple random walk and the analysis of gambling games. This material is used to motivate the theory of martingales, and, after reaching a decent level of confidence with discrete processes, the course takes up the more de­ manding development of continuous-time stochastic processes, especially Brownian motion. The construction of Brownian motion is given in detail, and enough mate­ rial on the subtle nature of Brownian paths is developed for the student to evolve a good sense of when intuition can be trusted and when it cannot. The course then takes up the Ito integral in earnest. The development of stochastic integration aims to be careful and complete without being pedantic.