Stochastic Averaging and Stochastic Extremum Seeking

میانگین‌گیری تصادفی و جستجوی افراطی روش‌های الهام‌گرفته از تلاش‌ها برای درک سؤال ظاهراً غیرریاضی کموتاکسی باکتریایی و کاربرد آن‌ها در محیط‌های دیگر را درمان می‌کند. متن تعمیم‌های قابل‌توجهی را در مورد نظریه میانگین‌گیری تصادفی موجود ارائه می‌کند که از ابتدا توسعه یافته و به دلیل نیاز به اجتناب از نقض مفروضات نظری قبلی توسط الگوریتم‌هایی که در غیر این صورت در درمان این سیستم‌ها مؤثر هستند، ضروری است. پوشش به چهار موضوع اصلی داده شده است.
قضیه‌های میانگین‌گیری تصادفی برای تحلیل سیستم‌های غیرخطی زمان پیوسته با اجبار تصادفی، حذف محدودیت‌های قبلی در رشد غیرخطی و محدود بودن بازه زمانی ایجاد شده‌اند. قضایای میانگین‌گیری تصادفی جدید نه تنها به عنوان ابزار تقریب، بلکه برای ارائه تضمین‌های پایداری نیز قابل استفاده هستند.
الگوریتم‌های جستجوی افراطی تصادفی برای بهینه‌سازی سیستم‌های بدون مدل‌های موجود معرفی شده‌اند. هر دو الگوریتم مبتنی بر گرادیان و نیوتن ارائه شده‌اند که به کاربر امکان انتخاب بین سادگی پیاده‌سازی (گرید) و توانایی دستیابی به یک نرخ همگرایی دلخواه (نیوتن) شناخته شده را می‌دهد.
طراحی الگوریتم‌های بازی‌های غیرهمکاری/تخاصمی شرح داده شده است. تجزیه و تحلیل همگرایی آنها به تعادل نش ارائه شده است. الگوریتم‌ها بر روی مدل‌های رقابت اقتصادی و مشکلات استقرار تیم‌های وسایل نقلیه روباتیک نشان داده شده‌اند.
حرکت باکتری، مانند کموتاکسی در E. coli، با هدف شناسایی دو قانون بازخورد ساده برای بالا رفتن از شیب مواد مغذی مورد بررسی قرار گرفته است. نشان داده شده است که جستجوی افراطی تصادفی یک تفسیر بیولوژیکی قابل قبول برای کموتاکسی است. برای همان قوانین بازخورد تصادفی الهام گرفته از کموتاکسی، این کتاب همچنین تجزیه و تحلیل مفصلی از همگرایی برای مدل‌های وسایل نقلیه روباتیک غیرهولونومیک که در محیط‌های فاقد GPS کار می‌کنند، ارائه می‌کند.
این کتاب شامل بلوک دیاگرام ها و چندین مثال شبیه سازی، از جمله نمونه های ناشی از حرکت باکتری ها، سیستم های رباتیک چند عاملی، و مدل های بازار اقتصادی است.
متوسط ​​تصادفی و جستجوی افراطی برای مهندسین کنترل از پیشینه مهندسی برق، مکانیک، شیمی و هوافضا و ریاضیدانان کاربردی آموزنده خواهد بود. محققان اقتصاد، زیست‌شناسان، بیوفیزیکدانان و روباتیک‌ها نمونه‌های کاربردی را آموزنده خواهند یافت.

Stochastic Averaging and Extremum Seeking treats methods inspired by attempts to understand the seemingly non-mathematical question of bacterial chemotaxis and their application in other environments. The text presents significant generalizations on existing stochastic averaging theory developed from scratch and necessitated by the need to avoid violation of previous theoretical assumptions by algorithms which are otherwise effective in treating these systems. Coverage is given to four main topics.
Stochastic averaging theorems are developed for the analysis of continuous-time nonlinear systems with random forcing, removing prior restrictions on nonlinearity growth and on the finiteness of the time interval. The new stochastic averaging theorems are usable not only as approximation tools but also for providing stability guarantees.
Stochastic extremum-seeking algorithms are introduced for optimization of systems without available models. Both gradient- and Newton-based algorithms are presented, offering the user the choice between the simplicity of implementation (gradient) and the ability to achieve a known, arbitrary convergence rate (Newton).
The design of algorithms for non-cooperative/adversarial games is described. The analysis of their convergence to Nash equilibria is provided. The algorithms are illustrated on models of economic competition and on problems of the deployment of teams of robotic vehicles.
Bacterial locomotion, such as chemotaxis in E. coli, is explored with the aim of identifying two simple feedback laws for climbing nutrient gradients. Stochastic extremum seeking is shown to be a biologically-plausible interpretation for chemotaxis. For the same chemotaxis-inspired stochastic feedback laws, the book also provides a detailed analysis of convergence for models of nonholonomic robotic vehicles operating in GPS-denied environments.
The book contains block diagrams and several simulation examples, including examples arising from bacterial locomotion, multi-agent robotic systems, and economic market models.
Stochastic Averaging and Extremum Seeking will be informative for control engineers from backgrounds in electrical, mechanical, chemical and aerospace engineering and to applied mathematicians. Economics researchers, biologists, biophysicists and roboticists will find the applications examples instructive.