Stochastic Analysis for Poisson Point Processes: Malliavin Calculus, Wiener-Itô Chaos Expansions and Stochastic Geometry

هندسه تصادفی شاخه‌ای از ریاضیات است که ساختارهای هندسی مرتبط با پیکربندی‌های تصادفی، مانند نمودارهای تصادفی، کاشی‌کاری‌ها و موزاییک‌ها را مطالعه می‌کند. به دلیل ارتباط نزدیک آن با استریولوژی و آمار فضایی، نتایج در این زمینه برای تعداد زیادی از کاربردهای مهم مرتبط است، به عنوان مثال. به مدل سازی ریاضی و تحلیل آماری شبکه های مخابراتی، زمین آمار و تجزیه و تحلیل تصویر. در سال‌های اخیر - عمدتاً به دلیل انگیزه نویسندگان و همکاران آنها - یک ارتباط قدرتمند بین هندسه تصادفی و حساب تغییرات مالیاوین ایجاد شده است که مجموعه‌ای از تکنیک‌های احتمالی مبتنی بر ویژگی‌های عملگرهای دیفرانسیل بی‌بعدی است. این امر به ویژه منجر به کشف تعداد زیادی قضایای حد کمی جدید برای اجرام هندسی با ابعاد بالا شده است.

این کتاب منحصربه‌فرد مجموعه‌ای ارگانیک از نظرسنجی‌های معتبر را ارائه می‌کند که توسط بازیگران اصلی در این زمینه به سرعت در حال تحول نوشته شده‌اند، و ارائه‌ای دقیق و در عین حال پر جنب و جوش از جنبه‌های متعدد آن ارائه می‌کند.

Stochastic geometry is the branch of mathematics that studies geometric structures associated with random configurations, such as random graphs, tilings and mosaics. Due to its close ties with stereology and spatial statistics, the results in this area are relevant for a large number of important applications, e.g. to the mathematical modeling and statistical analysis of telecommunication networks, geostatistics and image analysis. In recent years – due mainly to the impetus of the authors and their collaborators – a powerful connection has been established between stochastic geometry and the Malliavin calculus of variations, which is a collection of probabilistic techniques based on the properties of infinite-dimensional differential operators. This has led in particular to the discovery of a large number of new quantitative limit theorems for high-dimensional geometric objects.

This unique book presents an organic collection of authoritative surveys written by the principal actors in this rapidly evolving field, offering a rigorous yet lively presentation of its many facets.