Statystyka

Spis treści......Page 9
Wprowadzenie......Page 27
Dla kogo przeznaczona jest ta książka?......Page 28
Wiemy, co sobie przed chwilą pomyślałeś......Page 29
Metapoznanie — myślenie o myśleniu......Page 31
Oto, co TY możesz zrobić, by pobudzić swój mózg......Page 33
Przeczytaj to......Page 34
Recenzenci merytoryczni......Page 36
Podziękowania......Page 37
1. Pierwsze wrażenie......Page 39
Statystyki są wszędzie......Page 40
Co Ci dadzą statystyki?......Page 41
Jak to z wykresami było......Page 42
Prosty, lecz bardzo użyteczny wykres kołowy......Page 46
Wykres kolumnowy......Page 48
Wykres wierszowy......Page 49
Wszystko jest kwestią odpowiedniej skali......Page 50
Wykorzystanie skali bezwzględnej......Page 51
Praca z bardziej złożonymi zbiorami danych......Page 52
Kategorie a liczby......Page 56
Praca z danymi zgrupowanymi......Page 57
Konstruujemy histogram......Page 58
Krok 1: Określ szerokość słupków histogramu......Page 64
Krok 2: Dostosuj wysokość słupków histogramu......Page 65
Krok 3: Wykreśl swój histogram......Page 66
Czym są częstości skumulowane......Page 72
Jak wykreślić częstości skumulowane......Page 73
Jak wybrać odpowiedni typ wykresu......Page 77
2. Droga Środka......Page 83
Witamy w ośrodku odnowy......Page 84
Najpopularniejszą średnią jest średnia arytmetyczna......Page 85
W świecie symboli......Page 86
Jak sobie radzić z niewiadomymi......Page 87
Wracamy do średniej......Page 88
Wróćmy do naszego klubu......Page 91
Każdy ćwiczył kiedyś kung-fu......Page 92
W naszych danych są wartości nietypowe......Page 95
Czym są dane asymetryczne......Page 96
Rozmowa przy dystrybutorze......Page 98
Z pomocą przychodzi nam mediana......Page 99
Jak znaleźć medianę w trzech prostych krokach:......Page 100
Nasz interes kwitnie......Page 103
Nauka pływania dla… najmłodszych......Page 104
Jak możemy sobie radzić z danymi tego typu?......Page 107
Cała prawda o średniej arytmetycznej......Page 109
Przedstawiamy dominantę (modę)......Page 111
Jak znaleźć dominantę w trzech prostych krokach:......Page 112
Przyjmij nasze gratulacje!......Page 113
3. Potęga zmienności......Page 121
W poszukiwaniu zawodnika......Page 122
Musimy porównać wyniki kandydatów......Page 123
O czym mówi rozstęp......Page 124
Obserwacje nietypowe rodzą pewien problem......Page 127
Musimy znaleźć sposób na pozbycie się obserwacji nietypowych......Page 129
Na ratunek spieszą kwartyle......Page 130
Rozstęp międzykwartylowy wyklucza obserwacje nietypowe......Page 131
Anatomia kwartyli......Page 132
Nie musimy ograniczać się tylko do kwartyli......Page 136
Czym są percentyle?......Page 137
Wykres pudełkowy dobrze prezentuje rozproszenie danych......Page 138
Zmienność to coś więcej niż tylko rozstęp......Page 142
Jak obliczyć odchylenie od średniej......Page 143
Zmienność możemy zmierzyć za pomocą wariancji…......Page 144
…ale odchylenie standardowe jest miarą bardziej intuicyjną......Page 145
Cała prawda o odchyleniu standardowym......Page 146
Szybszy sposób na wariancję......Page 151
A gdybyśmy potrzebowali punktu odniesienia dla porównań?......Page 156
Standaryzacja danych sposobem na ich porównywanie......Page 157
Jak interpretować dane wystandaryzowane......Page 158
Nasza drużyna mistrzem!......Page 163
4. Natura ryzyka......Page 165
Wielki Szlem......Page 166
Wejdź do gry!......Page 167
Jakie są moje szanse?......Page 170
Znajdujemy prawdopodobieństwo wygranej w ruletkę......Page 173
Do czego przydają się diagramy Venna......Page 174
Możesz także dodać prawdopodobieństwa......Page 180
Zdarzenia rozłączne......Page 185
Gdy część wspólna sprawia problem......Page 186
Trochę notacji......Page 187
Znowu nieudany obrót…......Page 193
Prawdopodobieństwo warunkowe......Page 194
Obliczamy prawdopodobieństwa warunkowe......Page 195
Prawdopodobieństwa warunkowe można przedstawić na drzewie stochastycznym......Page 196
Drzewa są pomocne w obliczaniu prawdopodobieństw......Page 197
Krok 1: Znajdujemy P(czarne | parzyste)......Page 205
Krok 2: Znajdujemy P(parzyste)......Page 207
Krok 3: Znajdujemy P(czarne | parzyste)......Page 208
Wykorzystaj prawdopodobieństwo całkowite, by znaleźć P(B)......Page 210
Twierdzenie Bayesa......Page 211
Gdy zdarzenia wpływają na siebie, są zdarzeniami zależnymi......Page 219
Jeśli zdarzenia nie wpływają na siebie, są niezależne......Page 220
Kilka słów o liczeniu prawdopodobieństw dla zdarzeń niezależnych......Page 221
5. Zarządzamy oczekiwaniami......Page 235
Wracamy do kasyna Dana......Page 236
Tworzymy rozkład prawdopodobieństwa wygranej na automacie......Page 239
Wartość oczekiwana pozwala przewidzieć wynik…......Page 242
…a wariancja mówi o tym, jak bardzo jest on zmienny......Page 243
Wariancja a rozkład prawdopodobieństwa......Page 244
Obliczamy wariancję dla naszego przykładu......Page 245
Gdy ceny idą w górę......Page 250
Między E(X) i E(Y) istnieje związek liniowy......Page 255
Podsumujmy nasze rozważania......Page 256
Ogólne wzory na przekształcenia liniowe......Page 257
Każde pociągnięcie dźwigni jest niezależnym zdarzeniem......Page 260
Przydatne skróty......Page 261
Nowe automaty wchodzą do gry!......Page 267
Dodaj E(X) do E(Y), by uzyskać E(X+Y)…......Page 268
…lub odejmij E(Y) od E(X), by uzyskać E(X – Y)......Page 269
Podobne operacje możesz wykonywać na zmiennych przekształcanych liniowo......Page 270
Rozbiłeś bank!......Page 276
6. Porządkujemy obiekty......Page 279
Derby Statsville......Page 280
Wyścig trójki koni......Page 281
Na ile sposobów konie mogą przekroczyć linię mety?......Page 283
Zliczamy możliwe ustawienia zwycięzców......Page 284
Ustawiamy obiekty w okrąg......Page 285
Czas na wyścig nowicjuszy......Page 289
Porządkowanie klas to coś innego niż porządkowanie ich elementów......Page 290
Porządkujemy zwierzęta według gatunku......Page 291
Ogólna formuła na liczbę uporządkowań w przypadku powtórzeń......Page 292
Czas na wyścig dwudziestu koni......Page 295
Na ile sposobów możemy zapełnić trzy miejsca medalowe?......Page 296
Obliczamy wariacje......Page 297
Gdy kolejność nie ma znaczenia......Page 298
Liczymy kombinacje......Page 299
Cała prawda o kombinacjach......Page 300
To już koniec zawodów......Page 306
7. Stajemy się dyskretni......Page 307
Znajdujemy rozkład prawdopodobieństwa dla osiągnięć Chada......Page 311
Istnieje rozkład prawdopodobieństwa, który dobrze opisuje nasz problem......Page 312
Prawdopodobieństwo możemy przedstawić za pomocą wzoru......Page 315
Rozkład geometryczny pozwala operować także na nierównościach......Page 317
Wartość oczekiwana dla rozkładu geometrycznego......Page 318
Wartość oczekiwana wynosi 1/p......Page 319
Wariancja dla rozkładu geometrycznego......Page 321
Krótki przewodnik po rozkładzie geometrycznym......Page 322
Właśnie poznałeś rozkład geometryczny......Page 325
Arcyfrajerzy......Page 327
Lepiej grać czy jednak zrezygnować?......Page 329
Uogólniamy rozkład na więcej niż trzy przypadki......Page 331
Uogólniamy nasze wzory jeszcze bardziej......Page 334
Ile wynosi wartość oczekiwana i wariancja dla tego rozkładu......Page 336
Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu dwumianowego......Page 339
Krótki przewodnik po rozkładzie dwumianowym......Page 340
Wartość oczekiwana i wariancja dla rozkładu Poissona......Page 346
Jaki jest więc rozkład prawdopodobieństwa?......Page 350
Liczymy prawdopodobieństwa zdarzeń złożonych dla rozkładu Poissona......Page 351
Rozkład Poissona w przebraniu......Page 354
Krótki przewodnik po rozkładzie Poissona......Page 357
8. Wybieramy normalność......Page 363
Zmienne dyskretne przyjmują wybrane wartości…......Page 364
…ale nie wszystkie zmienne muszą być dyskretne......Page 365
Ile będzie czekać Julie?......Page 366
Musimy znaleźć rozkład prawdopodobieństwa dla danych ciągłych......Page 367
Dla zmiennych ciągłych możemy wyznaczyć funkcję gęstości......Page 368
Prawdopodobieństwo = pole powierzchni......Page 369
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, znajdź najpierw f(x)…......Page 370
…a następnie oblicz prawdopodobieństwo, wyznaczając pole......Page 371
Znaleźliśmy szukane prawdopodobieństwo......Page 375
Szukanie bratniej duszy......Page 376
Modelujemy wzrost mężczyzn......Page 377
Rozkład normalny stanowi „idealny” model opisu danych ciągłych......Page 378
Jak znajdować prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego?......Page 379
Liczymy prawdopodobieństwo w trzech krokach......Page 380
Krok 1: Wyznacz parametry definiujące rozkład......Page 381
Krok 2: Dokonaj standaryzacji, by otrzymać N(0, 1)......Page 382
…a następnie zmieniamy jego szerokość......Page 383
Obliczamy Z, dla której będziemy odczytywać prawdopodobieństwo......Page 384
Krok 3: Odczytaj prawdopodobieństwo z tabeli......Page 387
9. Więcej niż normalność......Page 399
Wszyscy na pokład Kolejki Miłości!......Page 401
Sumujemy zmienne o rozkładzie normalnym......Page 402
Nadal jest to jednak waga......Page 403
Jaki jest więc rozkład wagi młodej pary?......Page 405
Znajdujemy prawdopodobieństwo......Page 408
Więcej ludzi chce skorzystać z Kolejki Miłości......Page 413
Przekształcenia liniowe odnoszą się do zmian wartości…......Page 414
…zmienne niezależne mówią o tym, ile różnych wartości posiadasz......Page 415
Wartość oczekiwana i wariancja dla niezależnych zmiennych losowych......Page 416
Wejść do gry czy zrezygnować?......Page 421
Rozkład normalny przychodzi nam z pomocą......Page 424
Kiedy stosować przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym......Page 427
Ponowny rzut oka na problem aproksymacji......Page 432
Rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym, a normalny — ciągłym......Page 433
Bierzemy poprawkę na ciągłość......Page 434
Cała prawda o rozkładie normalnym......Page 442
Wszyscy na pokład!......Page 443
Kiedy można aproksymować rozkład Poissona rozkładem normalnym......Page 445
Olbrzymi sukces!......Page 451
10. Pobieramy próbkę......Page 453
Wielki test produktów Mighty Gumball......Page 454
Firma traci z powodu zużywanych gum......Page 455
Przeprowadzamy testy na próbce, nie na całej populacji......Page 456
Jak przebiega dobór próby......Page 457
Kiedy próba nie jest reprezentatywna......Page 458
Jak dobrać próbę......Page 460
Definiujemy operat losowania......Page 461
Czasami dostajemy próby obciążone......Page 462
Źródła obciążenia próby......Page 463
Losowanie próby prostej......Page 468
Jak uzyskać próbę prostą......Page 469
Możemy przeprowadzić losowanie warstwowe…......Page 470
…a nawet losowanie systematyczne......Page 471
Mighty Gumball dostał swoją próbę......Page 477
11. Dokonujemy ocen......Page 479
Jaka więc jest rzeczywista trwałość smaku tamtych gum?......Page 480
Zacznijmy od oszacowania średniej w populacji......Page 481
Estymatory punktowe pozwalają oszacować parametry populacji......Page 482
Szacujemy wariancję populacji......Page 486
Znajdujemy inny estymator niż wariancja z próby......Page 487
Który wzór co oznacza?......Page 489
Wszystko jest kwestią proporcji......Page 492
Jaki ma to związek z estymacją parametrów?......Page 497
Rozkład z próby estymatora p......Page 498
Ile wynosi wartość oczekiwana Ps?......Page 500
A ile wynosi wariancja Ps?......Page 501
Ustalamy rozkład Ps?......Page 502
Ps ma rozkład normalny......Page 503
Musimy znaleźć rozkład średniej z próby......Page 509
Rozkład z próby estymatora średniej......Page 510
Znajdujemy wartość oczekiwaną X......Page 512
A co z wariancją zmiennej X?......Page 514
Jaki jest więc kształt rozkładu zmiennej X?......Page 518
Jeśli n jest odpowiednio duże, rozkład X jest zbliżony do rozkładu normalnego......Page 519
Stosujemy centralne twierdzenie graniczne......Page 520
12. Wyrażamy przekonania......Page 525
Mighty Gumball znów ma kłopot......Page 526
Problemem pozostaje precyzja......Page 527
Poznajemy przedziały ufności......Page 528
Wyznaczamy przedział ufności w czterech krokach......Page 529
Krok 2: Znajdź rozkład jego estymatora w próbie......Page 530
Krok 3: Wybierz poziom ufności......Page 532
Krok 4: Znajdź granice przedziału ufności......Page 534
Zaczniemy od wyznaczenia Z......Page 535
Zapisujemy prawdopodobieństwo z użyciem X......Page 536
Znajdujemy ostatecznie wartość zmiennej X......Page 539
Znaleźliśmy poszukiwany przedział ufności......Page 540
Podsumujmy wykonane kroki......Page 541
Użyteczne skróty przy wyznaczaniu przedziałów ufności......Page 542
Krok 1: Wybierz parametr populacji......Page 546
Krok 2: Znajdź rozkład jego estymatora w próbie......Page 547
Krok 3: Wybierz poziom ufności......Page 550
Krok 4: Znajdź granice przedziału ufności......Page 551
Rozkład t-Studenta a rozkład normalny......Page 553
13. Oceniamy fakty......Page 559
Cudowny lek na chrapanie......Page 560
Ogólne spojrzenie na problem......Page 564
Weryfikacja hipotez w sześciu krokach......Page 565
Krok 1: Sformułuj hipotezę, którą chcesz zweryfikować......Page 566
Krok 2: Wybierz statystykę testową   (sprawdzian testu)......Page 569
Krok 3: Określ obszar odrzuceń testowanej hipotezy......Page 570
Krok 4: Znajdź prawdopodobieństwo p (p-wartość)......Page 573
Krok 6: Podejmij decyzję......Page 575
Co by się stało, gdyby próba była większa?......Page 578
Krok 1: Sformułuj hipotezę, którą chcesz zweryfikować......Page 581
Krok 2: Wybierz statystykę testową (sprawdzian testu)......Page 582
Przybliżamy rozkład statystyki testowej rozkładem normalnym......Page 585
Krok 3: Określ obszar odrzuceń testowanej hipotezy......Page 586
Zacznijmy od błędu I rodzaju......Page 594
A co z błędem II rodzaju?......Page 595
Znajdujemy prawdopodobieństwa alfa i beta w naszym przykładzie......Page 596
Znajdujemy zbiór wartości spoza obszaru krytycznego......Page 597
Znajdujemy P(błąd II rodzaju)......Page 598
Moc przybywa......Page 599
14. Gdy sprawy idą nie po naszej myśli......Page 605
Przed kasynem Dana rysują się kłopoty......Page 606
Przyglądamy się automatom do gry......Page 607
Rozkład x2 dobrze modeluje różnice......Page 609
O czym więc mówi ta statystyka?......Page 610
Główne zastosowania rozkładu x2......Page 611
v reprezentuje liczbę stopni swobody......Page 612
Czym jest istotność statystyczna?......Page 613
Testowanie hipotez z rozkładem x2......Page 614
Rozwiązałeś tajemnicę wysokich wygranych w grach na automatach......Page 617
Dan ma jeszcze jeden problem......Page 623
Rozkład x2 sprawdza się również w testach niezależności......Page 624
Częstości teoretyczne możemy wyznaczyć w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa......Page 625
Ile więc wynoszą częstości teoretyczne?......Page 626
Musimy jeszcze poznać liczbę stopni swobody......Page 629
Ogólna metoda wyznaczania liczby stopni swobody......Page 634
A zatem formuła ma postać…......Page 635
Uratowałeś kasyno Dana od bankructwa......Page 637
15. Co z moją linią?......Page 643
Przyjrzyjmy się danym na temat frekwencji i nasłonecznienia......Page 645
Rzut oka na wymiary......Page 646
Wykreślamy dane dwuwymiarowe......Page 647
Wykresy rozrzutu pokazują trendy obecne w danych......Page 650
Korelacja a przyczynowość......Page 652
Wykorzystujemy do prognozowania linię o najlepszym dopasowaniu......Page 656
Najlepsze dopasowanie jest nadal tylko dopasowaniem......Page 657
Będziemy minimalizować odchylenia od wartości rzeczywistych......Page 658
Wyznaczamy sumę kwadratów odchyleń......Page 659
Znajdujemy wartości nieznanych parametrów......Page 660
Obliczamy nachylenie linii najlepszego dopasowania......Page 661
Obliczamy nachylenie linii najlepszego dopasowania (cd.)......Page 662
Znaleźliśmy b, ale co z a?......Page 663
Znaleźliśmy związek między dwiema zmiennymi......Page 667
Różne typy korelacji......Page 668
Współczynnik korelacji mierzy siłę związku między zmiennymi......Page 669
Poznajemy wzór na wartość współczynnika r......Page 670
Obliczamy wartość r dla naszego zbioru danych......Page 671
Obliczamy wartość r dla naszego zbioru danych (cd.)......Page 672
A. Dziesięć najważniejszych rzeczy, które pominęliśmy......Page 681
1. Inne techniki wizualizacji danych......Page 682
2. Anatomia rozkładu prawdopodobieństwa......Page 683
3. Eksperyment statystyczny......Page 684
4. Metoda najmniejszych kwadratów w notacji alternatywnej......Page 686
5. Współczynnik determinacji......Page 687
6. Zależności nieliniowe......Page 688
7. Przedział ufności dla współczynnika nachylenia prostej regresji......Page 689
8. Rozkłady z próby — różnica między dwiema średnimi......Page 690
9. Rozkłady z próby — różnica między wskaźnikami struktury......Page 691
10. E(X) i Var(X) dla zmiennych ciągłych......Page 692
B. Czasem trzeba coś sprawdzić......Page 695
1. Standaryzowany rozkład normalny......Page 696
2. Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta......Page 698
3. Wartości krytyczne rozkładu......Page 699
Skorowidz......Page 701