Statistique. La théorie et ses applications, Deuxième Édition

Statistique et probabilités appliquées......Page 1
Statistique: La théorie et ses applications, Deuxième édition......Page 4
ISBN : 9782817801568......Page 5
AVANT-PROPOS\r......Page 8
Table of Contents\r......Page 10
1.1 Notion de variable al´eatoire......Page 16
1.2 Fonction de r´epartition......Page 19
1.4 Cas des variables al´eatoires continues......Page 21
1.5 Notion essentielle de quantile......Page 24
1.6 Fonction d’une variable al´eatoire......Page 26
1.7 Exercices......Page 27
2.1 Introduction et d´efinition......Page 30
2.2 Esp´erance d’une fonction d’une variable al´eatoire......Page 31
2.3 Lin´earite ´de l’op´erateur E(.), moments, variance......Page 33
2.5 Fonction g´en´eratrice desmoments......Page 36
2.6 Formules d’approximation de l’esp´erance et de la variance d’une fonction d’une v.a......Page 39
2.7 Exercices......Page 40
3.1 Introduction......Page 42
3.2 Couples de v.a......Page 43
3.3 Ind´ependance de deux variables al´eatoires......Page 46
3.4 Esp´erance math´ematique, covariance, corr´elation......Page 47
3.5 Somme de deux v.a......Page 51
3.6 Les n-uplets de v.a. ; somme de n v.a......Page 52
3.7 Sondage al´eatoire dans une population et v.a. i.i.d......Page 53
3.8 Notation matricielle des vecteurs al´eatoires......Page 54
3.9 Loi de Gauss multivariee ´......Page 55
3.10 Exercices......Page 58
4.1.1 La loi uniforme discr`ete......Page 60
4.1.2 Loi de Bernoulli B(p)......Page 61
4.1.3 Le processus de Bernoulli et la loi binomiale B(n, p) . .......Page 62
4.1.4 Les lois g´eom´etrique G(p) et binomiale n´egative BN(r, p)......Page 64
4.1.5 La loi hyperg´eom´etrique H(N,M,n)......Page 65
4.1.7 Le processus et la loi de Poisson P(λ)......Page 66
4.2.1 La loi continue uniforme U[a, b]......Page 69
4.2.2 La loi exponentielle E(λ)......Page 70
4.2.3 La loi gamma Γ(r, λ)......Page 71
4.2.4 La loi de Gauss ou loi normale N(μ, σ2)......Page 72
4.2.5 La loi lognormale LN(μ, σ2)......Page 75
4.2.7 La loi de Weibull W(λ, α)......Page 76
4.2.8 La loi de Gumbel......Page 77
4.3 G´en´eration de nombres issus d’une loi donnee ´......Page 78
4.4 Exercices......Page 79
5.1 Ph´enom`enes et ´echantillons al´eatoires......Page 82
5.2 Moyenne, variance, moments empiriques......Page 84
5.3 Loi du Khi-deux......Page 87
5.4 Loi de Student......Page 89
5.5 Loi de Fisher-Snedecor......Page 91
5.6 Statistiques d’ordre......Page 92
5.7 Fonction de r´epartition empirique......Page 93
5.8.1 Les modes de convergence al´eatoires......Page 94
5.8.2 Lois des grands nombres......Page 96
5.8.3 Le th´eor`eme central limite......Page 97
5.9 Exercices......Page 101
6.1 Cadre g´en´eral de l’estimation......Page 106
6.2 Cadre de l’estimation param´etrique......Page 107
6.3 La classe exponentielle de lois......Page 109
6.4 Une approche intuitive de l’estimation : la m´ethode des moments......Page 111
6.5 Qualit´es des estimateurs......Page 113
6.5.1 Biais d’un estimateur......Page 114
6.5.2 Variance et erreur quadratique moyenne d’un estimateur......Page 115
6.5.3 Convergence d’un estimateur......Page 118
6.5.4 Exhaustivit´e d’un estimateur......Page 120
6.6.1 Estimateurs UMVUE......Page 125
6.6.3 Borne de Cramer-Rao et estimateurs efficaces......Page 129
6.6.4 Extension a `un param`etre de dimension k > 1......Page 133
6.7 L’estimation par la m´ethode du maximum de vraisemblance . .......Page 136
6.7.1 D´efinitions......Page 137
6.7.2 Exemples et propri´etes ´......Page 138
6.7.3 Reparam´etrisation et fonctions du param`etre......Page 141
6.7.4 Comportement asymptotique de l’EMV......Page 142
6.8 Les estimateurs bay´esiens......Page 143
6.9 Exercices......Page 146
7.1 D´efinitions......Page 150
7.2 M´ethode de la fonction pivot......Page 153
7.3 M´ethode asymptotique......Page 155
7.4.1 IC pour la moyenne d’une loi N(μ, σ2)......Page 159
7.4.2 IC pour la variance σ2 d’une loi de Gauss......Page 161
7.4.3 IC sur la diff´erence des moyennes de deux lois de Gauss......Page 162
7.4.4 IC sur le rapport des variances de deux lois de Gauss .......Page 164
7.4.5 IC sur le param`etre p d’une loi de Bernoulli......Page 165
7.4.6 IC sur la diff´erence des param`etres de deux lois de Bernoulli......Page 167
7.5 IC par la m´ethode des quantiles......Page 168
7.6 Approche bay´esienne......Page 172
7.7 Notions d’optimalite ´des IC......Page 173
7.8 R´egion de confiance pour un param`etre de dimension k > 1 . .......Page 174
7.10 Exercices......Page 178
8.1 Introduction......Page 182
8.2.1 Estimation de la moyenne μ......Page 183
8.2.2 Estimation de la variance σ2......Page 184
8.3 Estimation d’un quantile......Page 185
8.4.1 Introduction......Page 187
8.4.2 La m´ethode du jackknife......Page 188
8.4.3 La m´ethode du bootstrap......Page 192
8.5.1 Introduction......Page 196
8.5.2 L’estimation de la densite ´......Page 197
8.5.3 L’estimation de la fonction de r´epartition......Page 207
8.6 Exercices......Page 213
9.1 Introduction......Page 216
9.2 Test d’une hypoth`ese simple avec alternative simple......Page 217
9.3.1 Propri´ete ´d’optimalite ´......Page 223
9.3.2 Cas d’un param`etre de dimension 1......Page 227
9.4.1 Risques, puissance et optimalit´e......Page 228
9.4.2 Tests d’hypoth`eses multiples unilat´erales......Page 229
9.4.3 Tests d’hypoth`eses bilat´erales......Page 234
9.5 Test du rapport de vraisemblance g´en´eralise ´......Page 235
9.6 Remarques diverses......Page 241
9.7 Les tests param´etriques usuels......Page 243
9.7.1 Tests sur la moyenne d’une loi N(μ, σ2)......Page 244
9.7.2 Test sur la variance σ2 d’une loi N(μ, σ2)......Page 246
9.7.3 Tests de comparaison des moyennes de deux lois de Gauss......Page 247
9.7.5 Tests sur le param`etre p d’une loi de Bernoulli (ou test sur une proportion)......Page 250
9.7.6 Tests de comparaison des param`etres de deux lois de Bernoulli (comparaison de deux proportions)......Page 252
9.7.7 Test sur la corr´elation dans un couple gaussien......Page 255
9.8 Dualit´e entre tests et intervalles de confiance......Page 257
9.9 Exercices......Page 259
Chapitre 10 Tests pour variables catégorielles et tests non paramétriques......Page 266
10.1.1 Test du rapport de vraisemblance g´en´eralise ´......Page 267
10.1.2 Test du khi-deux de Pearson......Page 269
10.1.3 ´Equivalence asymptotique des deux tests......Page 270
10.1.4 Cas particulier de la loi binomiale......Page 271
10.2 Test de comparaison de plusieurs lois multinomiales......Page 272
10.3.1 Test du RVG et test du khi-deux......Page 274
10.3.2 Test exact de Fisher (tableau 2 × 2)......Page 277
10.4 Test d’ajustement `a un mod`ele de loi......Page 279
10.4.1 Ajustement `a une loi parfaitement sp´ecifi´ee......Page 280
10.4.2 Ajustement dans une famille param´etrique donn´ee......Page 282
10.5.2 Les statistiques de rang......Page 287
10.5.3 Tests sur moyenne, m´ediane et quantiles......Page 288
10.5.4 Tests de localisation de deux lois......Page 289
10.5.5 Test pour la corr´elation de Spearman......Page 296
10.6 Exercices......Page 298
11.1 Introduction a `la r´egression......Page 304
11.2.1 Le mod`ele......Page 307
11.2.2 Les estimateurs du maximum de vraisemblance......Page 308
11.2.3 Intervalles de confiance......Page 311
11.2.4 Test H0 : β1 =0......Page 312
11.2.5 Cas non gaussien......Page 314
11.2.6 R´egression et corr´elation lin´eaires......Page 315
11.2.7 Extension `a la r´egression multiple......Page 318
11.3.1 Le mod`ele......Page 320
11.3.2 Estimation de la fonction p(x)......Page 321
11.3.3 Matrice des variances-covariances de β ......Page 323
11.3.4 Test H0 : β1 =0......Page 324
11.3.5 Intervalles de confiance......Page 325
11.3.6 Remarques diverses......Page 327
11.4.2 D´efinition des estimateurs a `noyaux......Page 329
11.4.3 Biais et variance......Page 330
11.4.4 La r´egression polynomiale locale......Page 333
11.5 Exercices......Page 335
Corrig´es des exercices......Page 338
Tables......Page 430
Bibliographie......Page 436
Index......Page 440