Statistik: Der Weg zur Datenanalyse

3540212329......Page 1
Inhaltsverzeichnis......Page 9
Vorwort......Page 6
1.1 Wo braucht man Statistik?......Page 17
1.2 Was macht man mit Statistik?......Page 27
1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten......Page 30
1.3.2 Merkmalstypen......Page 32
1.4 Wie gewinnt man Daten?......Page 36
1.4.1 Elemente der Versuchsplanung......Page 37
1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten......Page 39
1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 44
1.6 Aufgaben......Page 45
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen......Page 47
2.1.1 Häufigkeiten......Page 48
2.1.2 Graphische Darstellungen......Page 51
2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion......Page 65
2.2 Beschreibung von Verteilungen......Page 68
2.2.1 Lagemaße......Page 69
2.2.2 Quantile und Box-Plot......Page 80
2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient......Page 85
2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung......Page 90
2.3 Konzentrationsmaße......Page 92
2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient......Page 93
2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße......Page 101
2.4.1 Dichtekurven......Page 103
2.4.2 Normalverteilungen......Page 106
*2.4.3 Approximation von Dichtekurven......Page 114
2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 118
2.6 Aufgaben......Page 120
3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle......Page 124
3.1.2 Bedingte Häufigkeiten......Page 130
3.2.1 Chancen und relative Chancen......Page 134
3.2.2 Kontingenz- und χ[sup(2)]-Koeffizient......Page 137
3.3 Graphische Darstellungen quantitativer Merkmale......Page 142
3.3.1 Streudiagramm......Page 143
3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten......Page 145
3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen......Page 148
3.4.1 Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson......Page 149
3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient......Page 156
3.4.3 Invarianzeigenschaften......Page 161
3.5 Korrelation und Kausalität......Page 162
3.6.1 Das lineare Regressionsmodell......Page 167
3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden......Page 168
3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse......Page 173
*3.6.4 Nichtlineare Regression......Page 180
3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 182
3.8 Aufgaben......Page 184
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung......Page 187
4.1 Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit......Page 188
4.1.1 Mengen und Mengenoperationen......Page 189
4.1.2 Zufallsereignisse......Page 193
4.1.3 Wahrscheinlichkeiten......Page 195
4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten......Page 201
4.2.1 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit......Page 202
4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten......Page 205
4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten......Page 208
4.3 Zufallsstichproben und Kombinatorik......Page 209
4.3.1 Modell mit Zurücklegen......Page 210
4.3.2 Modell ohne Zurücklegen......Page 211
4.3.3 Permutationen......Page 212
4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge......Page 213
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten......Page 216
4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen......Page 220
4.6 Totale Wahrscheinlichkeit......Page 223
4.7 Der Satz von Bayes......Page 225
4.8 Unendliche Grundgesamtheiten......Page 230
4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 233
4.10 Aufgaben......Page 234
5 Diskrete Zufallsvariablen......Page 236
5.1 Zufallsvariablen......Page 237
5.2.1 Definition und Verteilung......Page 240
5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen......Page 251
5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung......Page 255
5.2.4 Weitere Lageparameter......Page 260
5.3 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle......Page 265
5.3.1 Die Binomialverteilung......Page 266
5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung......Page 271
5.3.3 Die Poisson-Verteilung......Page 273
5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 278
5.5 Aufgaben......Page 280
6.1 Definition und Verteilung......Page 282
Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen......Page 288
Exponentialverteilung......Page 292
Erwartungswert......Page 295
Median und Quantile......Page 299
Varianz......Page 301
Symmetrie und Schiefe......Page 304
6.3.1 Die Normalverteilung......Page 306
6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung......Page 314
6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 320
6.5 Aufgaben......Page 321
7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze......Page 324
7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik......Page 326
7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz......Page 328
7.2 Approximation von Verteilungen......Page 331
*7.3 Zufallszahlen und Simulation......Page 334
7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen......Page 337
7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften......Page 339
7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff......Page 341
7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung......Page 343
7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 344
7.6 Aufgaben......Page 345
8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen......Page 347
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen......Page 350
8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen......Page 356
8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen......Page 358
8.5 Kovarianz und Korrelation......Page 361
8.6 Die zweidimensionale Normalverteilung......Page 369
8.8 Aufgaben......Page 373
9 Parameterschätzung......Page 375
9.1 Punktschätzung......Page 376
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken......Page 378
9.2.1 Erwartungstreue......Page 379
9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz......Page 382
9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken......Page 386
9.3.1 Maximum Likelihood-Schätzung......Page 388
9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung......Page 391
9.3.3 Bayes-Schätzung......Page 392
9.4 Intervallschätzung......Page 397
9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz......Page 399
9.4.2 Konfidenzintervalle für den Anteilswert......Page 404
9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 405
9.6 Aufgaben......Page 406
10.1 Der Binomial- und der Gauß-Test......Page 409
10.1.1 Der exakte Binomialtest......Page 413
10.1.2 Der approximative Binomialtest......Page 416
10.1.3 Der Gauß-Test......Page 420
10.2 Prinzipien des Testens......Page 423
10.2.1 Fehlentscheidungen......Page 427
10.2.2 Statistische Tests und Konfidenzintervalle......Page 430
10.2.3 Überschreitungswahrscheinlichkeit......Page 431
10.2.4 Gütefunktion......Page 432
10.3 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 440
10.4 Aufgaben......Page 442
11 Spezielle Testprobleme......Page 444
11.1.1 Tests zu Lagealternativen......Page 446
11.1.2 Anpassungstests......Page 456
11.2 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben......Page 465
11.2.1 Tests zu Lagealternativen......Page 466
11.2.2 χ[sup(2)]-Homogenitätstest......Page 473
11.3 Vergleiche aus verbundenen Stichproben......Page 476
11.4 Zusammenhangsanalyse......Page 477
11.4.1 χ[sup(2)]-Unabhängigkeitstest......Page 478
11.4.2 Korrelation bei metrischen Merkmalen......Page 480
11.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 482
11.6 Aufgaben......Page 483
12 Regressionsanalyse......Page 485
12.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression......Page 486
12.1.2 Schätzen, Testen und Prognose......Page 490
12.1.3 Residualanalyse......Page 500
12.2 Multiple lineare Regression......Page 503
12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell......Page 504
12.2.2 Schätzen, Testen und Prognose......Page 506
*12.2.3 Multiple lineare Regression in Matrixnotation......Page 513
12.3 Binäre Regression......Page 516
*12.4 Nichtlineare und nichtparametrische Regression......Page 518
12.5 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 523
12.6 Aufgaben......Page 524
13 Varianzanalyse......Page 526
13.1 Einfaktorielle Varianzanalyse......Page 528
Modellformulierung (I)......Page 529
Modellformulierung (II)......Page 530
13.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten......Page 537
Modellformulierung (I)......Page 539
Modellformulierung (II)......Page 540
13.3 Zusammenfassung und Bemerkungen......Page 551
13.4 Aufgaben......Page 552
14 Zeitreihen......Page 555
14.1 Indizes......Page 558
14.2 Komponentenmodelle......Page 561
14.3 Globale Regressionsansätze......Page 563
14.3.1 Trendbestimmung......Page 564
14.3.2 Bestimmung der Saisonkomponente......Page 565
14.4 Lokale Ansätze......Page 567
14.4.1 Trendbestimmung......Page 568
14.4.2 Bestimmung der Saisonkomponente......Page 574
14.6 Aufgaben......Page 577
A Standardnormalverteilung......Page 580
B Binomialverteilung......Page 581
C χ[sup(2)]-Verteilung......Page 590
D Students t-Verteilung......Page 591
E F-Verteilung......Page 592
F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test......Page 597
G Wilcoxon-Rangsummen-Test......Page 598
Literatur......Page 599
Verzeichnis der Beispiele......Page 602
C......Page 607
G......Page 608
K......Page 609
M......Page 610
S......Page 611
T......Page 612
W......Page 613
Z......Page 614