Statistics of Medical Imaging

b11413-1......Page 1
Contents......Page 7
Preface......Page 13
1.1 Data Flow and Statistics......Page 15
1.2 Imaging and Image Statistics......Page 16
1.3 Statistical Image Analysis......Page 17
1.4.2 Organization......Page 18
2.1 Introduction......Page 20
2.2.1 Emission......Page 23
2.2.2 Attenuation......Page 24
2.2.3 Detection......Page 25
2.3.1 Linear Attenuation Coefficient......Page 26
2.3.2 Relative Linear Attenuation Coefficient......Page 28
2.4.1 Projection......Page 30
2.4.2 Parallel and Divergent Projections......Page 32
2.5.1 Fourier Slice Theorem......Page 35
2.5.2 Inverse Radon Transform......Page 37
2.6.1 Convolution Method......Page 39
2.6.2 Computational Implementation......Page 46
2.7.1 Appendix 2A......Page 49
2.7.3 Appendix 2C......Page 51
Problems......Page 52
References......Page 53
3.1.1 History......Page 54
3.1.2 Overview......Page 55
3.2 Nuclear Spin and Magnetic Moment......Page 56
3.3.1 Alignment......Page 57
3.3.2 Precession......Page 59
3.4.2 Thermal Equilibrium Macroscopic Magnetization......Page 60
3.5.1 Resonance......Page 63
3.5.2 Relaxation......Page 64
3.6 Bloch Eq. and Its Solution......Page 65
3.6.1 Homogeneous Sample and Uniform Magnetic Field......Page 66
3.6.3 Heterogeneous Sample and Nonuniform Magnetic Field......Page 67
3.7.1 Nonselective Excitation......Page 69
3.7.2 Selective Excitation......Page 72
3.8.1 Signal Detection......Page 77
3.8.2 Signal Demodulation......Page 78
3.8.3 Spatial Localization......Page 81
3.9.1 Concepts......Page 82
3.9.2 Sampling Protocols......Page 83
3.9.3 Sampling Requirements......Page 87
3.10 Image Reconstruction......Page 91
3.10.1 Fourier Transform......Page 92
3.10.2 Projection Reconstruction......Page 94
3.11.1 T*2 Decay......Page 99
3.11.2 Echoes......Page 101
3.11.3 T2 Decay......Page 106
3.12.1 Appendix 3A......Page 108
3.12.2 Appendix 3B......Page 109
3.12.3 Appendix 3C......Page 110
3.12.4 Appendix 3D......Page 112
Problems......Page 116
References......Page 118
4.1 Introduction......Page 120
4.2 Interaction between EM Wave and Object......Page 121
4.3.1 Relationship between Incident and Scattered Waves......Page 122
4.3.2 Inverse Scattering Problem Solutions......Page 124
4.4 Non-Diffraction Computed Tomography......Page 125
4.4.1 X-Ray Computed Tomography......Page 126
4.4.2 Magnetic Resonance Imaging......Page 127
4.4.3 Emission Computed Tomography......Page 129
4.5.1 Appendix 4A......Page 133
References......Page 134
5.1 Introduction......Page 137
5.2.1 Statistics of Signal Component......Page 138
5.2.3 Statistics of Photon Measurements......Page 141
5.3.1 Statistics of a Single Projection......Page 142
5.3.2 Statistics of Two Projections......Page 146
5.4.1 Signal Processing Paradigms......Page 149
5.5.1 Appendix 5A......Page 150
5.5.2 Appendix 5B......Page 152
Problems......Page 156
References......Page 157
6.1 Introduction......Page 159
6.2.1 Gaussianity......Page 160
6.3.1 Spatially Asymptotic Independence......Page 164
6.3.2 Exponential Correlation Coefficient......Page 171
6.4.1 Stationarity......Page 173
6.4.2 Ergodicity......Page 174
6.5.1 Appendix 6A......Page 175
References......Page 178
7.1 Introduction......Page 179
7.2.1 Statistics of Thermal Equilibrium Magnetization......Page 180
7.2.2 Statistics of Transverse Precession Magnetizations......Page 186
7.3 Statistics of MR Signals......Page 188
7.3.1 Statistics of Signal Components of MR Signals......Page 190
7.3.2 Statistics of the Noise Components of MR Signals......Page 195
7.3.3 Statistics of MR Signals......Page 199
7.4 Statistics of k-Space Samples......Page 202
7.5.1 Signal Processing Paradigms......Page 206
7.6.1 Appendix 7A......Page 209
7.6.2 Appendix 7B......Page 211
7.6.3 Appendix 7C......Page 213
References......Page 221
8.1 Introduction......Page 224
8.2 Statistics of the Intensity of a Single Pixel......Page 225
8.2.1 Gaussianity......Page 226
8.3.1 Spatially Asymptotic Independence......Page 230
8.3.2 Exponential Correlation Coefficient......Page 243
8.4.1 Stationarity......Page 252
8.4.2 Ergodicity......Page 253
8.4.3 Autocorrelaton and Spectral Density......Page 254
8.5.1 Discussion......Page 258
8.6.1 Appendix 8A......Page 259
8.6.2 Appendix 8B......Page 264
8.6.3 Appendix 8C......Page 273
8.6.4 Appendix 8D......Page 274
References......Page 282
9.1 Introduction......Page 285
9.2.1 Independent Finite Normal Mixture......Page 286
9.2.2 Independence and Signal-to-Noise Ratio......Page 288
9.3.1 Markovianity......Page 289
9.3.2 Correlated Finite Normal Mixture......Page 296
9.4.1 Mixture Models and Spatial Regularity......Page 298
9.4.2 Mixture Models and Signal-to-Noise Ratio......Page 299
9.4.3 Mixture Models and Hidden Markov Random Field......Page 300
9.5.1 Appendix 9A......Page 302
Problems......Page 305
References......Page 306
10.1 Introduction......Page 309
10.2 Detection of Number of Image Regions......Page 310
10.2.1 Information Theoretic Criteria......Page 311
10.3 Estimation of Image Parameters......Page 312
10.3.1 Expectation-Maximization Method......Page 313
10.3.3 Discussion......Page 314
10.4.1 Bayesian Classifier......Page 315
10.5.1 Simulated Images......Page 317
10.5.2 Physical Phantom Image......Page 319
10.5.3 X-Ray CT Image......Page 321
10.5.4 MR Image......Page 326
10.6 Appendices......Page 327
10.6.2 Appendix 10B......Page 330
10.6.3 Appendix 10C......Page 332
References......Page 335
11.1 Introduction......Page 341
11.2.1 Array Signal Processing Approach......Page 343
11.2.2 Examples of Detection Results......Page 351
11.2.3 Relationships to Other Related Methods......Page 355
11.3 Estimation of Image Parameters......Page 357
11.3.1 Extended Expectation-Maximization Method......Page 358
11.3.2 Clique Potential Design......Page 361
11.3.3 Energy Minimization......Page 363
11.5 Statistical Image Analysis......Page 365
11.5.1 MR Images......Page 366
11.6.1 Appendix 11A......Page 367
11.6.2 Appendix 11B......Page 371
11.6.3 Appendix 11C......Page 372
Problems......Page 374
References......Page 375
12.1 Introduction......Page 380
12.2 Performance of the iFNM Model-Based Image Analysis Method......Page 381
12.2.1 Detection Performance......Page 382
12.2.2 Estimation Performance......Page 392
12.2.3 Classification Performance......Page 400
12.3 Performance of the cFNM Model-Based Image Analysis Method......Page 405
12.4.1 Appendix 12A......Page 407
12.4.2 Appendix 12B......Page 412
Problems......Page 413
References......Page 414
C......Page 418
F......Page 419
I......Page 420
M......Page 421
P......Page 424
S......Page 426
X......Page 428