Statistical Theory and Inference

این متن برای یک دوره تحصیلات تکمیلی یک ترم در تئوری آمار است و شامل حداقل و کامل آمار کافی، تخمین‌گرهای حداکثر احتمال، روش لحظه‌ها، بایاس و میانگین مربعات خطا، برآوردگرهای حداقل واریانس یکنواخت و پایین‌تر Cramer-Rao می‌شود. باند، مقدمه‌ای بر نظریه نمونه بزرگ، آزمون‌های نسبت درستنمایی و قوی‌ترین آزمون‌های یکنواخت و لمای Neyman Pearson. هدف اصلی این متن این است که با استفاده از تئوری خانواده‌های نمایی، این موضوعات را برای دانش‌آموزان بسیار قابل دسترس‌تر کند.

خانواده‌های نمایی، توابع شاخص و پشتیبانی از توزیع در سراسر متن برای ساده‌سازی این موضوع استفاده می‌شوند. تئوری. بیش از 50 توزیع «نام تجاری» برای نشان دادن این نظریه با مثال‌های فراوانی از خانواده‌های نمایی، تخمین‌گرهای حداکثر احتمال و برآوردگرهای بی‌طرفانه حداقل واریانس یکنواخت استفاده می‌شود. مشکلات تکلیف زیادی با بیش از 30 صفحه راه‌حل وجود دارد.

/p>

This text is for a one semester graduate course in statistical theory and covers minimal and complete sufficient statistics, maximum likelihood estimators, method of moments, bias and mean square error, uniform minimum variance estimators and the Cramer-Rao lower bound, an introduction to large sample theory, likelihood ratio tests and uniformly most powerful tests and the Neyman Pearson Lemma. A major goal of this text is to make these topics much more accessible to students by using the theory of exponential families.

Exponential families, indicator functions and the support of the distribution are used throughout the text to simplify the theory. More than 50 ``brand name" distributions are used to illustrate the theory with many examples of exponential families, maximum likelihood estimators and uniformly minimum variance unbiased estimators. There are many homework problems with over 30 pages of solutions.