Statistical Mechanics of Hamiltonian Systems with Bounded Kinetic Terms: An Insight into Negative Temperature

شواهد تجربی اخیر در مورد امکان حالت‌های \"دمای منفی مطلق\" در سیستم‌های فیزیکی بحث تحریک‌کننده‌ای را درباره سازگاری چنین مفهومی از دیدگاه مکانیک آماری برانگیخته است. مشخص نیست که آیا نتایج معمول این میدان را می توان با خیال راحت به حالت های دمای منفی گسترش داد یا خیر. برخی از نویسندگان حتی تغییرات اساسی در فرمالیسم مکانیک آماری پیشنهاد می‌کنند که از همان تعریف آنتروپی شروع می‌شود تا از وقوع مقادیر منفی درجه حرارت جلوگیری شود.
تحقیق ارائه‌شده در این پایان‌نامه با هدف روشن کردن مقداری است. در مورد این موضوع بحث برانگیز برای این منظور، یک کلاس خاص از سیستم‌های همیلتونی با اصطلاحات جنبشی محدود، که می‌توانند دمای منفی را فرض کنند، به طور گسترده، هم از نظر تحلیلی و هم از نظر عددی مورد مطالعه قرار می‌گیرند. ویژگی‌های تعادلی و خارج از تعادل این نوع سیستم بررسی می‌شود و این تصویر کلی را تقویت می‌کند که معرفی دمای منفی منجر به هیچ تناقضی یا پارادوکس نمی‌شود.

Recent experimental evidence about the possibility of "absolute negative temperature" states in physical systems has triggered a stimulating debate about the consistency of such a concept from the point of view of Statistical Mechanics. It is not clear whether the usual results of this field can be safely extended to negative-temperature states; some authors even propose fundamental modifications to the Statistical Mechanics formalism, starting with the very definition of entropy, in order to avoid the occurrence of negative values of the temperature tout-court.
The research presented in this thesis aims to shed some light on this controversial topic. To this end, a particular class of Hamiltonian systems with bounded kinetic terms, which can assume negative temperature, is extensively studied, both analytically and numerically. Equilibrium and out-of-equilibrium properties of this kind of system are investigated, reinforcing the overall picture that the introduction of negative temperature does not lead to any contradiction or paradox.