Statistical Inference for Spatial Poisson Processes

این کار به چندین مسئله تخمین پارامتریک (عمدتا) و ناپارامتریک از طریق مشاهده فرآیندهای پواسون تعریف شده در فضاهای عمومی اختصاص دارد. فرآیندهای پواسون در تحقیقات کاربردی بسیار محبوب هستند و به همین دلیل توجه بسیاری از آماردانان را به خود جلب می کنند. کتاب‌های خوب زیادی در مورد فرآیندهای نقطه‌ای وجود دارد و بسیاری از آنها شامل فصل‌هایی هستند که به استنتاج آماری برای مدل‌های کلی و جزئی فرآیندها اختصاص داده شده‌اند. حتی فصل هایی در مورد مسائل تخمین آماری برای فرآیندهای پواسون ناهمگن در گزاره های مجانبی وجود دارد. با این وجود به نظر می‌رسد که نظریه مجانبی تخمین برای مدل‌های غیرخطی فرآیندهای پواسون نیاز به توسعه دارد. در اینجا غیرخطی به معنای مدل‌های فرآیندهای پویس سون ناهمگن با تابع شدت به صورت غیرخطی بسته به پارامترهای ناشناخته است. در چنین شرایطی معمولاً برآوردگرها را نمی توان به شکل دقیق نوشت و به عنوان جواب برخی از معادلات ارائه می شود. با این حال، مدل‌ها می‌توانند در مسائل مهندسی بسیار مفید باشند و الگوریتم‌های محاسباتی موجود برای محاسبه این برآوردگرها به اندازه کافی قدرتمند هستند. بنابراین خصوصیات برآوردگرها نیز می تواند جالب باشد.

This work is devoted to several problems of parametric (mainly) and nonparametric estimation through the observation of Poisson processes defined on general spaces. Poisson processes are quite popular in applied research and therefore they attract the attention of many statisticians. There are a lot of good books on point processes and many of them contain chapters devoted to statistical inference for general and partic­ ular models of processes. There are even chapters on statistical estimation problems for inhomogeneous Poisson processes in asymptotic statements. Nevertheless it seems that the asymptotic theory of estimation for nonlinear models of Poisson processes needs some development. Here nonlinear means the models of inhomogeneous Pois­ son processes with intensity function nonlinearly depending on unknown parameters. In such situations the estimators usually cannot be written in exact form and are given as solutions of some equations. However the models can be quite fruitful in en­ gineering problems and the existing computing algorithms are sufficiently powerful to calculate these estimators. Therefore the properties of estimators can be interesting too.