Statistical analysis of stochastic processes in time

Cover......Page 1
Half-title......Page 3
Series-title......Page 4
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Preface......Page 11
Notation and symbols......Page 15
Part I Basic principles......Page 17
1.1 Definition......Page 19
1.1.1 Time......Page 20
1.1.2 State space......Page 21
1.1.3 Randomness......Page 22
Multivariate distributions......Page 23
Ergodicity......Page 24
1.1.5 Replications......Page 25
1.2.1 Constructing multivariate distributions......Page 26
1.2.2 Markov processes......Page 27
1.2.4 Serial dependence......Page 28
1.2.5 Birth processes......Page 29
1.3.1 Preliminary questions......Page 30
1.3.2 Inference......Page 31
Exercises......Page 32
2.1 Descriptive statistics......Page 34
2.1.2 Graphics......Page 35
2.2 Linear regression......Page 37
2.2.2 Fitting regression lines......Page 38
Likelihood......Page 39
Multiple regression......Page 40
Interactions......Page 41
Baseline constraint......Page 42
Mean constraint......Page 43
Interactions......Page 44
Gamma distribution......Page 45
Weibull distribution......Page 48
Other distributions......Page 49
Logistic growth curve......Page 50
Exercises......Page 51
Part II Categorical state space......Page 53
Interevent times......Page 55
Absorbing states......Page 56
3.1.2 Incomplete data......Page 57
Stopping rules......Page 58
Time alignment......Page 59
3.1.3 Survivor and intensity functions......Page 61
3.1.4 Likelihood function......Page 62
3.2 Right censoring......Page 63
Proportional hazards......Page 64
Accelerated failure times......Page 65
3.2.2 Intensity and survivor functions......Page 66
3.3.1 Probability models......Page 69
3.4.1 Probability models......Page 73
3.5.1 Durations and counts of events......Page 76
3.6.2 Overdispersion......Page 80
Exercises......Page 82
4 Recurrent events......Page 87
Basic concepts......Page 88
Some simple special cases......Page 89
Modelling intensities......Page 90
Exponential distribution......Page 92
Nonhomogeneous Poisson processes......Page 93
4.1.3 Departures from randomness......Page 95
Stationarity......Page 96
Recurrence times......Page 97
Types of failure......Page 98
4.2.1 Detecting trends......Page 99
Cumulative events and counts of events......Page 100
4.2.2 Detecting time dependence......Page 101
4.2.3 Kaplan–Meier curves......Page 103
4.3 Counts of recurrent events......Page 104
4.3.1 Poisson regression......Page 105
4.3.2 Over- and underdispersion......Page 106
4.4.1 Renewal processes......Page 107
Further reading......Page 109
Exercises......Page 110
5 Discrete-time Markov chains......Page 117
Marginal and conditional probabilities......Page 118
Reversibility......Page 119
Aggregation......Page 120
Duration in a state......Page 121
Recurrence of a state......Page 122
General case......Page 123
5.2 Binary point processes......Page 124
5.2.1 Transition matrices......Page 125
5.2.2 Logistic regression......Page 127
Binary time series......Page 128
5.2.3 Log linear models......Page 129
5.3 Checking the assumptions......Page 130
Global homogeneity......Page 131
Local homogeneity......Page 133
5.3.2 Order......Page 134
5.4.1 Reversibility and equilibrium......Page 135
5.4.2 Random walks......Page 137
5.4.3 Mover–stayer model......Page 138
Exercises......Page 140
6.1.1 Diagrams......Page 149
6.1.3 Continuous-time Markov chains......Page 150
Differences with respect to discrete time......Page 152
6.1.4 Semi-Markov processes......Page 153
6.2.1 Erratic and permanent missingness......Page 154
6.2.2 Trends in missingness......Page 157
6.3.1 Constant intensities within states......Page 158
6.3.3 Intensities depending on covariates......Page 160
Further reading......Page 161
Exercises......Page 162
7 Dynamic models......Page 167
7.1.1 Single count responses......Page 168
7.1.2 Binary count responses......Page 170
7.1.3 Overdispersion......Page 173
7.1.4 Changing variability over time......Page 175
7.2.1 Theory......Page 177
Hidden state space......Page 178
Fitting a model......Page 179
Discretized hidden Poisson process......Page 180
7.2.2 Clustered point process......Page 181
7.3.1 Theory......Page 183
Gamma mixture......Page 185
Updating the parameters......Page 187
7.3.2 Frailty......Page 191
7.3.3 Longitudinal dependence......Page 193
7.4 Overdispersed series of counts......Page 194
7.4.1 Theory......Page 195
Exercises......Page 196
8.1.1 Birth or contagion......Page 199
8.1.2 Learning models......Page 202
8.1.3 Overdispersion......Page 204
8.2.1 Theory......Page 207
Conditional exponential family......Page 208
Exponential dispersion family......Page 209
Compound Poisson processes......Page 211
8.3.2 Markov chains with marks......Page 212
8.4 Doubly stochastic processes......Page 214
Gamma mixture of Weibull distributions......Page 215
8.5.1 Theory......Page 218
8.5.2 Hidden Markov model......Page 221
Exercises......Page 222
Part III Continuous state space......Page 227
9.1.1 Graphics......Page 229
Autocorrelation function......Page 230
Partial autocorrelation function......Page 231
9.2.1 AR(1)......Page 232
Covariance matrix......Page 233
Autocorrelation functions......Page 234
9.2.2 Transformations......Page 236
9.2.3 Random walks......Page 239
9.2.4 Heteroscedasticity......Page 240
9.3.1 Periodograms......Page 242
Estimation......Page 243
Autoregression......Page 244
Exponential model......Page 245
Exercises......Page 246
10.1.1 Theory......Page 249
Measurement error......Page 250
Likelihood function......Page 251
10.2.1 Theory......Page 254
10.2.2 Modelling velocity......Page 255
10.3 Heavy-tailed distributions......Page 256
Definition......Page 257
Estimation......Page 258
10.3.2 Other heavy-tailed distributions......Page 262
Normal distribution......Page 265
10.4.2 Biological variability......Page 266
Exercises......Page 269
11.1.1 Theory......Page 271
Autoregression models......Page 272
Model specification......Page 273
11.1.2 Continuous-time autoregression......Page 274
11.2 Hidden Markov models......Page 275
11.3 Overdispersed responses......Page 278
Further reading......Page 280
Exercises......Page 281
12.1 Characteristics......Page 284
12.2.1 Exponential growth......Page 285
Distributional assumptions......Page 286
12.2.2 Monomolecular growth......Page 288
12.3.1 Logistic growth......Page 291
12.3.2 Gompertz growth......Page 293
12.4 Richards growth curve......Page 294
Further reading......Page 295
Exercises......Page 296
13.1 Theory......Page 301
13.1.1 First-order kinetics......Page 302
13.1.2 Open, first-order, one-compartment model......Page 303
13.2.1 Random walk......Page 305
13.2.2 Gamma distribution......Page 307
13.3.1 Models for proportions......Page 309
Further reading......Page 311
Exercises......Page 312
14.1.1 Mixture models......Page 319
Choice of random parameters......Page 320
Other mixtures......Page 321
14.2.1 Collections of time series......Page 322
14.2.2 Cross-over trials......Page 324
14.3 Normal random coefficients......Page 326
14.3.1 Random coefficients in time......Page 327
14.4 Gamma random effects......Page 328
Further reading......Page 329
Exercises......Page 330
References......Page 333
Author index......Page 343
Subject index......Page 346