Stationary Sequences and Random Fields

این کتاب دارای هدف دوگانه است. یکی از اینها ارائه مطالبی است که به طور انتخابی برای یک دوره سه ماهه یا ترم در تحلیل سری زمانی مناسب باشد و هم پارامتر محدود و هم رویکرد طیفی را پوشش دهد. هدف دوم، ارائه موضوعات مورد علاقه پژوهشی جاری و برخی سوالات باز است. الان به اینها اشاره می کنم. به طور خاص، بحثی در فصل سوم در مورد انواع قضایای حدی وجود دارد که برای تخمین‌های کوواریانس و هموارسازی پریودوگرام دلالت بر مجانبی یا بدبینی دارند. این بحث به فرد اجازه می‌دهد تا نتایجی را در مورد توزیع مجانبی تخمین‌های پارامتر محدود به دست آورد که گسترده‌تر از آنچه که معمولاً در ادبیات فصل چهارم ارائه شده است. اشتقاقی از توزیع مجانبی برای تخمین های طیفی (مرتبه دوم) با فرض اختلاط قوی در فصل V ارائه شده است. بحث در مورد طیف های تجمعی مرتبه بالاتر و خواص نمونه بزرگ آنها تحت شرایط گشتاور مناسب در فصل ششم آمده است. چگالی احتمال، چگالی احتمال شرطی و برآوردهای رگرسیون در فصل هفتم تحت شرایط وابستگی به برد کوتاه در نظر گرفته شده است. فصل هشتم به تعدادی از موضوعات می پردازد. در ابتدا تخمین هایی برای تابع ساختار یک کلاس بزرگ از فرآیندهای خطی غیر گاوسی ساخته شده است. در مورد این ساختار یا تابع انتقال در حالت غیر گاوسی می توان خیلی بیشتر از فرآیندهای گاوسی تعیین کرد. به طور خاص، می توان تقریباً تمام اطلاعات فاز را تعیین کرد.

This book has a dual purpose. One of these is to present material which selec­ tively will be appropriate for a quarter or semester course in time series analysis and which will cover both the finite parameter and spectral approach. The second object is the presentation of topics of current research interest and some open questions. I mention these now. In particular, there is a discussion in Chapter III of the types of limit theorems that will imply asymptotic nor­ mality for covariance estimates and smoothings of the periodogram. This dis­ cussion allows one to get results on the asymptotic distribution of finite para­ meter estimates that are broader than those usually given in the literature in Chapter IV. A derivation of the asymptotic distribution for spectral (second order) estimates is given under an assumption of strong mixing in Chapter V. A discussion of higher order cumulant spectra and their large sample properties under appropriate moment conditions follows in Chapter VI. Probability density, conditional probability density and regression estimates are considered in Chapter VII under conditions of short range dependence. Chapter VIII deals with a number of topics. At first estimates for the structure function of a large class of non-Gaussian linear processes are constructed. One can determine much more about this structure or transfer function in the non-Gaussian case than one can for Gaussian processes. In particular, one can determine almost all the phase information.