Stable Convergence and Stable Limit Theorems

نویسندگان یک توضیح مختصر اما کامل از نظریه ریاضی همگرایی پایدار ارائه می‌کنند و کاربردهای مختلفی در زمینه‌های مختلف نظریه احتمال و آمار ریاضی برای نشان دادن سودمندی این مفهوم ارائه می‌کنند. همگرایی پایدار در بسیاری از قضایای حدی نظریه احتمال و آمار - مانند قضیه حد مرکزی کلاسیک - وجود دارد که معمولاً بر حسب همگرایی در توزیع فرمول بندی می شوند. مفهوم همگرایی پایدار که توسط آلفرد رنی ابداع شد، قوی تر از همگرایی ضعیف کلاسیک معیارهای احتمال است. روش‌های مختلفی شرح داده شده‌اند که می‌توانند برای ایجاد این هم‌گرایی پایدار قوی‌تر در بسیاری از قضایای حدی که در ابتدا تنها بر حسب هم‌گرایی ضعیف فرمول‌بندی شده‌اند، استفاده شوند. طبیعتاً، این قضایای حدی قوی‌تر، پیامدهای جدید و قوی‌تری دارند که نباید با غفلت از مفهوم همگرایی پایدار، آنها را نادیده گرفت. این ارائه برای محققان و دانشجویان پیشرفته در سطح کارشناسی ارشد با دانش قوی در مورد احتمالات نظری اندازه گیری قابل دسترسی خواهد بود.

The authors present a concise but complete exposition of the mathematical theory of stable convergence and give various applications in different areas of probability theory and mathematical statistics to illustrate the usefulness of this concept. Stable convergence holds in many limit theorems of probability theory and statistics – such as the classical central limit theorem – which are usually formulated in terms of convergence in distribution. Originated by Alfred Rényi, the notion of stable convergence is stronger than the classical weak convergence of probability measures. A variety of methods is described which can be used to establish this stronger stable convergence in many limit theorems which were originally formulated only in terms of weak convergence. Naturally, these stronger limit theorems have new and stronger consequences which should not be missed by neglecting the notion of stable convergence. The presentation will be accessible to researchers and advanced students at the master's level with a solid knowledge of measure theoretic probability.