Stable Approximate Evaluation of Unbounded Operators

نظریه طیفی عملگرهای خطی محدود با نظریه فون نویمان در مورد عملگرهای نامحدود در این مقاله همکاری می‌کند تا چارچوبی کلی برای مطالعه روش‌های پایدار برای ارزیابی عملگرهای نامحدود ارائه کند. یک فصل مقدماتی تصاویر متعددی از عملگرهای خطی نامحدود ارائه می دهد که در مسائل مختلف معکوس فیزیک ریاضی به وجود می آیند. قبل از توسعه نظریه کلی روش‌های تثبیت، یک توضیح گسترده از مواد پس‌زمینه لازم از تئوری عملگرها در فضای هیلبرت ارائه می‌شود. چندین روش تثبیت خاص با توجه ویژه به روش تیخونوف-مروزوف و نسخه تکراری آن به طور مفصل مورد مطالعه قرار گرفته است.

Spectral theory of bounded linear operators teams up with von Neumann’s theory of unbounded operators in this monograph to provide a general framework for the study of stable methods for the evaluation of unbounded operators. An introductory chapter provides numerous illustrations of unbounded linear operators that arise in various inverse problems of mathematical physics. Before the general theory of stabilization methods is developed, an extensive exposition of the necessary background material from the theory of operators on Hilbert space is provided. Several specific stabilization methods are studied in detail, with particular attention to the Tikhonov-Morozov method and its iterated version.