Stabilization of Navier–Stokes Flows

تثبیت جریان های ناویر-استوکس پیشرفت قابل توجه اخیر را در نظریه ریاضی تثبیت جریان سیال نیوتنی ارائه می دهد. کنترل‌کننده‌های بازخورد با ابعاد محدود برای تثبیت نمایی راه‌حل‌های تعادلی معادلات ناویر-استوکس، کاهش یا حذف آشفتگی استفاده می‌شوند. تثبیت تصادفی و استحکام بازخورد پایدار نیز مورد بحث قرار گرفته است. متن به سؤالات می پردازد:

• ساختار کنترل کننده بازخورد تثبیت کننده چیست؟

• چگونه می توان با استفاده از حداقل مجموعه ای از توابع ویژه عملگر Stokes–Oseen طراحی کرد؟

تحلیل توسعه‌یافته در اینجا یک الگوی دقیق برای طراحی کنترل‌کننده‌های بازخورد پایدار کارآمد ارائه می‌کند تا نیازهای مشکلات عملی را برآورده کند و کنترل‌کننده‌های مفهومی که واقعاً به تفصیل شرح داده می‌شوند، کار خواننده را برای کاربرد آسان‌تر می‌کنند. تثبیت جریان های ناویر-استوکس از جزئیات خسته کننده و فنی که اغلب در درمان های ریاضی کنترل و معادلات ناویر-استوکس وجود دارد اجتناب می کند و برای مخاطبان قابل توجهی از محققان و دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به ریاضیات کنترل جریان و آشفتگی و در ناویر-استوکس جذاب خواهد بود. به ویژه معادلات نکات اصلی تحلیل تابعی خطی، جبر خطی، نظریه احتمال و نظریه تغییرات کلی معادلات بیضوی، سهمی و ناویر-استوکس در یک فصل مقدماتی و در پایان فصل های 3 و 4 بررسی شده است.

Stabilization of Navier–Stokes Flows presents recent notable progress in the mathematical theory of stabilization of Newtonian fluid flows. Finite-dimensional feedback controllers are used to stabilize exponentially the equilibrium solutions of Navier–Stokes equations, reducing or eliminating turbulence. Stochastic stabilization and robustness of stabilizable feedback are also discussed. The text treats the questions:

• What is the structure of the stabilizing feedback controller?

• How can it be designed using a minimal set of eigenfunctions of the Stokes–Oseen operator?

The analysis developed here provides a rigorous pattern for the design of efficient stabilizable feedback controllers to meet the needs of practical problems and the conceptual controllers actually detailed will render the reader’s task of application easier still. Stabilization of Navier–Stokes Flows avoids the tedious and technical details often present in mathematical treatments of control and Navier–Stokes equations and will appeal to a sizeable audience of researchers and graduate students interested in the mathematics of flow and turbulence control and in Navier-Stokes equations in particular. The chief points of linear functional analysis, linear algebra, probability theory and general variational theory of elliptic, parabolic and Navier–Stokes equations are reviewed in an introductory chapter and at the end of chapters 3 and 4.