Stability Theory and the Existence of Periodic Solutions and Almost Periodic Solutions

از آنجایی که چندین کتاب عالی در مورد تئوری پایداری وجود دارد، نویسنده برخی از موضوعات اخیر در نظریه پایداری را که مربوط به قضایای هستی برای راه‌حل‌های تناوبی و برای حل‌های تقریباً تناوبی است، انتخاب کرده است. نویسنده امیدوار است که این یادداشت ها به عنوان مقدمه ای برای تئوری ثبات نیز باشد. این یادداشت ها حاوی نظریه پایداری با روش دوم لیاپانوف و بحث تا حدودی مبسوط در مورد ویژگی های پایداری در سیستم های تقریباً تناوبی است و وجود یک راه حل تناوبی در یک سیستم تناوبی در ارتباط با محدود بودن راه حل ها و وجود یک راه حل تقریباً دوره ای بحث شده است. در یک سیستم تقریبا تناوبی در ارتباط با برخی از ویژگی های پایداری یک محلول محدود در نظر گرفته می شود. در تئوری سیستم‌های تقریباً تناوبی، باید تابع‌های تقریباً تناوبی را بسته به پارامترها در نظر گرفت، اما بیشتر کتاب‌های درسی در مورد توابع تقریباً دوره‌ای این مورد را ندارند. بنابراین، به عنوان مقدمات ریاضی، فصل اول در نظر گرفته شده است تا راهنمایی برای برخی از ویژگی‌های توابع تقریباً تناوبی با پارامترها و همچنین برای ویژگی‌های توابع مجانبی تقریباً تناوبی ارائه کند. این یادداشت ها از سمیناری در مورد تئوری پایداری که توسط نویسنده در بخش ریاضیات دانشگاه ایالتی میشیگان در سال تحصیلی 1972-1973 ارائه شد، نشأت می گیرد. نویسنده از پروفسور Pui-Kei Wong و اعضای گروه برای مهمان نوازی گرم و گفتگوهای مفید بسیار سپاسگزار است. نویسنده مایل است از خانم

Since there are several excellent books on stability theory, the author selected some recent topics in stability theory which are related to existence theorems for periodic solutions and for almost periodic solutions. The author hopes that these notes will also serve as an introduction to stability theory. These notes contain stability theory by Liapunov's second method and somewhat extended discussion of stability properties in almost periodic systems, and the existence of a periodic solution in a periodic system is discussed in connection with the boundedness of solutions, and the existence of an almost periodic solution in an almost periodic system is considered in con­ nection with some stability property of a bounded solution. In the theory of almost periodic systems, one has to consider almost periodic functions depending on parameters, but most of text books on almost periodic functions do not contain this case. Therefore, as mathemati­ cal preliminaries, the first chapter is intended to provide a guide for some properties of almost periodic functions with parameters as well as for properties of asymptotically almost periodic functions. These notes originate from a seminar on stability theory given by the author at the Mathematics Department of Michigan State Univer­ sity during the academic year 1972-1973. The author is very grateful to Professor Pui-Kei Wong and members of the Department for their warm hospitality and many helpful conversations. The author wishes to thank Mrs.