Stability of Nonautonomous Differential Equations

موضوع اصلی این جلد، پایداری معادلات دیفرانسیل غیرخودمختار، با تاکید بر پایداری راه‌حل‌های لیاپانوف، وجود و صاف بودن منیفولدهای ثابت، ساخت و منظم بودن مزدوجات توپولوژیکی، مطالعه منیفولدهای مرکزی و همچنین خواص برگشت پذیری و هم ارزی آنها. بیشترین نتایج در تنظیم بی‌بعدی فضاهای Banach به دست می‌آید. علاوه بر این، معادلات متغیر خطی همیشه دارای یک رفتار نمایی غیریکنواخت فرض می‌شوند که با وجود یک انقباض نمایی غیریکنواخت یا دوگانگی نمایی غیریکنواخت ارائه می‌شود. ارائه مستقل است و دارای شخصیت واحد است. این حجم به یک پایه ریاضی دقیق نظریه در محیط ابعاد نامحدود کمک می کند و ممکن است به پیشرفت های بیشتر در این زمینه منجر شود. این نمایشگاه به محققان و همچنین دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به معادلات دیفرانسیل و سیستم های دینامیکی، به ویژه در نظریه پایداری، ارائه می شود.

Main theme of this volume is the stability of nonautonomous differential equations, with emphasis on the Lyapunov stability of solutions, the existence and smoothness of invariant manifolds, the construction and regularity of topological conjugacies, the study of center manifolds, as well as their reversibility and equivariance properties. Most results are obtained in the infinite-dimensional setting of Banach spaces. Furthermore, the linear variational equations are always assumed to possess a nonuniform exponential behavior, given either by the existence of a nonuniform exponential contraction or a nonuniform exponential dichotomy. The presentation is self-contained and has unified character. The volume contributes towards a rigorous mathematical foundation of the theory in the infinite-dimension setting, and may lead to further developments in the field. The exposition is directed to researchers as well as graduate students interested in differential equations and dynamical systems, particularly in stability theory.