Stability of Functional Equations in Several Variables

مفهوم پایداری معادلات تابعی چندین متغیر به معنایی که در اینجا به کار می‌رود، بیش از نیم قرن پیش، زمانی که S. Ulam مسئله اساسی را مطرح کرد و دونالد H. Hyers اولین راه‌حل جزئی مهم را در سال 1941 ارائه کرد، سرچشمه گرفت. این موضوع توسط تعداد فزاینده ای از ریاضیدانان، به ویژه در دو دهه اخیر، تجدید نظر و توسعه یافته است. سه مقاله نظرسنجی در مورد این موضوع توسط D. H. Hyers (1983)، D. H. Hyers و Th. M. Rassias (1992)، و اخیرا توسط G. L. Forti (1995). هیچ یک از این آثار حاوی شواهدی از نتایج مورد بحث نبودند. علاوه بر این، لازم به ذکر است که علاقه گسترده‌تر به این حوزه موضوعی در سال‌های گذشته به طور قابل‌توجهی افزایش یافته است، اما ارائه تحقیقات عمدتاً به مقالات مجلات محدود شده است. به نظر می رسد زمان برای معرفی جامع این موضوع که هدف کار حاضر است، فرا رسیده است. این کتاب اولین کتابی است که نتایج کلاسیک را همراه با تحقیقات جاری در این موضوع پوشش می دهد. تلاش شده است تا مطالب به صورت یکپارچه و مستقل ارائه شود. علاوه بر موضوع اصلی پایداری معادلات تابعی معین، برخی مسائل مرتبط دیگر از جمله پایداری نابرابری تابعی محدب و پایداری حداقل نقاط مورد بحث قرار گرفته است. یک یادداشت غم انگیز در طی مراحل پایانی نسخه خطی، نویسنده و دوست محبوب ما پروفسور دونالد اچ. هایرز درگذشت.

The notion of stability of functional equations of several variables in the sense used here had its origins more than half a century ago when S. Ulam posed the fundamental problem and Donald H. Hyers gave the first significant partial solution in 1941. The subject has been revised and de­ veloped by an increasing number of mathematicians, particularly during the last two decades. Three survey articles have been written on the subject by D. H. Hyers (1983), D. H. Hyers and Th. M. Rassias (1992), and most recently by G. L. Forti (1995). None of these works included proofs of the results which were discussed. Furthermore, it should be mentioned that wider interest in this subject area has increased substantially over the last years, yet the pre­ sentation of research has been confined mainly to journal articles. The time seems ripe for a comprehensive introduction to this subject, which is the purpose of the present work. This book is the first to cover the classical results along with current research in the subject. An attempt has been made to present the material in an integrated and self-contained fashion. In addition to the main topic of the stability of certain functional equa­ tions, some other related problems are discussed, including the stability of the convex functional inequality and the stability of minimum points. A sad note. During the final stages of the manuscript our beloved co­ author and friend Professor Donald H. Hyers passed away.