Stability and Boundary Stabilization of 1-D Hyperbolic Systems

این تک نگاری به بررسی مدل سازی قوانین حفظ و تعادل سیستم های هذلولی یک بعدی با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازد. این نمونه‌های معمولی از سیستم‌های هذلولی را برای طیف گسترده‌ای از کاربردهای مهندسی فیزیکی ارائه می‌کند و به خوانندگان این امکان را می‌دهد تا مفاهیم را در هر محیطی که برایشان آشناتر است، درک کنند. با این مثال‌ها، همچنین نشان می‌دهد که چگونه می‌توان شرایط مرزی کنترل را برای متداول‌ترین دستگاه‌های کنترلی تعریف کرد.
نویسندگان با حالت ساده سیستم‌های دو قانون حفاظت خطی شروع می‌کنند و سپس پایداری سیستم‌ها را تحت مرزهای عمومی‌تر در نظر می‌گیرند. شرایطی که ممکن است دیفرانسیل، غیرخطی یا سوئیچینگ باشند. آنها سپس بحث خود را به قوانین حفاظت غیرخطی تعمیم می دهند و استفاده از توابع لیاپانوف را در این نوع تحلیل نشان می دهند. سیستم‌های قوانین موازنه در مرحله بعدی در نظر گرفته می‌شوند، که با انواع خطی شروع می‌شوند، قبل از اینکه به موارد کلی‌تر قوانین غیرخطی بپردازند. آنها در ادامه نشان می‌دهند که چگونه مشکل تثبیت مرزی سیستم‌های دو قانون تعادل توسط بازخورد خروجی حالت کامل و پویا به شکل ناظر-کنترل‌کننده با استفاده از روش «backstepping» حل می‌شود، که در آن دستاوردهای قوانین بازخورد حل می‌شود. راه حل های یک سیستم مرتبط از PDE های هذلولی خطی. فصل آخر یک مطالعه موردی در مورد کنترل رودخانه‌های قابل کشتیرانی ارائه می‌کند تا بر ویژگی‌های فنی اصلی که ممکن است در برنامه‌های واقعی کنترل بازخورد مرزی رخ دهد، تأکید کند.
پایداری و تثبیت مرزی سیستم‌های هیپربولیک یک بعدی مورد علاقه دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در ریاضیات کاربردی و مهندسی کنترل خواهد بود. طیف وسیعی از کاربردهایی که مورد بحث قرار می‌گیرد به آن کمک می‌کند تا جایی که ممکن است در این گروه‌ها جذابیت بیشتری داشته باشد.

This monograph explores the modeling of conservation and balance laws of one-dimensional hyperbolic systems using partial differential equations. It presents typical examples of hyperbolic systems for a wide range of physical engineering applications, allowing readers to understand the concepts in whichever setting is most familiar to them. With these examples, it also illustrates how control boundary conditions may be defined for the most commonly used control devices.
The authors begin with the simple case of systems of two linear conservation laws and then consider the stability of systems under more general boundary conditions that may be differential, nonlinear, or switching. They then extend their discussion to the case of nonlinear conservation laws and demonstrate the use of Lyapunov functions in this type of analysis. Systems of balance laws are considered next, starting with the linear variety before they move on to more general cases of nonlinear ones. They go on to show how the problem of boundary stabilization of systems of two balance laws by both full-state and dynamic output feedback in observer-controller form is solved by using a “backstepping” method, in which the gains of the feedback laws are solutions of an associated system of linear hyperbolic PDEs. The final chapter presents a case study on the control of navigable rivers to emphasize the main technological features that may occur in real live applications of boundary feedback control.
Stability and Boundary Stabilization of 1-D Hyperbolic Systems will be of interest to graduate students and researchers in applied mathematics and control engineering. The wide range of applications it discusses will help it to have as broad an appeal within these groups as possible.