Spherical Radial Basis Functions, Theory and Applications

این کتاب اولین کتابی است که به تئوری و کاربردهای توابع پایه کروی (شعاعی) (SBFs) اختصاص داده شده است، که به سرعت به عنوان یکی از امیدوارکننده‌ترین تکنیک‌ها برای حل مسائل در جایی که به تقریب‌ها در سطح نیاز است در حال ظهور است. کره. هدف کتاب ارائه جزئیات نظری و عملی کافی برای خواننده است تا بتواند روش های SBF را برای حل مسائل دنیای واقعی پیاده کند. نویسندگان بر ارتباط نزدیک بین تئوری SBFها و خانواده شناخته شده‌تر توابع پایه شعاعی (RBF) تأکید می‌کنند که ابزارهای تثبیت‌شده‌ای برای حل مسائل تئوری تقریب در حوزه‌های عمومی‌تر هستند. حل‌پذیری منحصربه‌فرد روش درونیابی SBF برای مسائل مربوط به داده‌ها ایجاد شده است و بررسی عمیقی از دقت آن ارائه می‌شود. دو فصل به معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) اختصاص دارد. یکی با اجرای عملی یک راه حل مبتنی بر SBF برای یک PDE بیضوی و دیگری که یک رویکرد SBF را برای حل یک PDE وابسته به زمان سهموی، کامل با تجزیه و تحلیل خطا، توصیف می کند. نظریه توسعه یافته با آزمایش های عددی در سراسر روشن شده است.

توابع، نظریه و کاربردهای پایه شعاعی کروی مورد توجه دانشجویان و محققین فارغ التحصیل در ریاضیات و زمینه های مرتبط مانند علوم ژئوفیزیک و آمار خواهد بود.

This book is the first to be devoted to the theory and applications of spherical (radial) basis functions (SBFs), which is rapidly emerging as one of the most promising techniques for solving problems where approximations are needed on the surface of a sphere. The aim of the book is to provide enough theoretical and practical details for the reader to be able to implement the SBF methods to solve real world problems. The authors stress the close connection between the theory of SBFs and that of the more well-known family of radial basis functions (RBFs), which are well-established tools for solving approximation theory problems on more general domains. The unique solvability of the SBF interpolation method for data fitting problems is established and an in-depth investigation of its accuracy is provided. Two chapters are devoted to partial differential equations (PDEs). One deals with the practical implementation of an SBF-based solution to an elliptic PDE and another which describes an SBF approach for solving a parabolic time-dependent PDE, complete with error analysis. The theory developed is illuminated with numerical experiments throughout.

Spherical Radial Basis Functions, Theory and Applications will be of interest to graduate students and researchers in mathematics and related fields such as the geophysical sciences and statistics.