Spherical CR geometry and Dehn surgery

این کتاب مشابه قضیه جراحی دهن هذلولی مشهور ویلیام ترستون را در زمینه گروه های گسسته هذلولی پیچیده اثبات می کند و سپس دو پیامد هندسی اصلی را از آن استخراج می کند. اولین مورد ساخت تعداد زیادی از 3 منیفولدهای هذلولی واقعی بسته است که اوربیفولدهای هذلولی پیچیده را محدود می کنند - تنها نمونه های شناخته شده منیفولدهای بسته که به طور همزمان این دو نوع ساختار هندسی را دارند. دوم درک کاملی از ساختار گروه های مثلث انعکاس هذلولی پیچیده در مواردی است که زاویه کوچک است. ریچارد ایوان شوارتز همچنین به روشی در دسترس و ساده، مقدار زیادی اطلاعات مفید در مورد هندسه هذلولی پیچیده و گروه‌های گسسته ارائه می‌دهد.

شوارتز بر اثبات‌های ابتدایی تکیه می‌کند و تا حد امکان از نقل‌قول مطالب فنی از قبل موجود اجتناب می‌کند. به همین دلیل، این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل که به دنبال ورود به این حوزه تحقیقاتی نوظهور هستند، و همچنین محققان در زمینه های مرتبط مانند گروه های کلینی و هندسه CR مفید خواهد بود.

This book proves an analogue of William Thurston's celebrated hyperbolic Dehn surgery theorem in the context of complex hyperbolic discrete groups, and then derives two main geometric consequences from it. The first is the construction of large numbers of closed real hyperbolic 3-manifolds which bound complex hyperbolic orbifolds--the only known examples of closed manifolds that simultaneously have these two kinds of geometric structures. The second is a complete understanding of the structure of complex hyperbolic reflection triangle groups in cases where the angle is small. In an accessible and straightforward manner, Richard Evan Schwartz also presents a large amount of useful information on complex hyperbolic geometry and discrete groups.

Schwartz relies on elementary proofs and avoids quotations of preexisting technical material as much as possible. For this reason, this book will benefit graduate students seeking entry into this emerging area of research, as well as researchers in allied fields such as Kleinian groups and CR geometry.