Spezielle Funktionen

این جلد برخی از توابع ویژه ای را ارائه می دهد که هنگام ادغام معادلات دیفرانسیل در فیزیک و مهندسی ریاضی با آن مواجه می شوند. دغدغه کلی این مجموعه کتاب درسی تا حد زیادی در نظر گرفته شده است که دانش آموزان باید دانش و مهارت های ریاضی خود را در ارتباط با کاربردهای خود کسب کنند. این نظریه تنها تا حدی که برای درک مشکلات فیزیکی و فنی لازم است، مورد بررسی قرار می گیرد. بسط های سری و نمایش های انتگرالی توابعی که باید توصیف شوند، که به عنوان راه حل معادلات دیفرانسیل ظاهر می شوند، نیز در پیش زمینه ملاحظات قرار دارند. از بین خواص، تنها مهمترین آنها برای الزامات عملی قابل ارائه است. بررسی های ریاضی، به ویژه در فصل های 2 تا 5، عمدتاً در مجتمع انجام می شود. با این حال، با توجه به کاربردهای فیزیکی- فنی، همیشه به نمایندگی واقعی اشاره می شود. انتخاب توابع نیز توسط برنامه های کاربردی ممکن تعیین شد. این به ویژه نمایش گسترده تر بسل و توابع کروی را توضیح می دهد. با توجه به این اصل، یک رویه ریاضی یکنواخت در همه فصل ها قابل اجرا نبود. در عوض، آن روش‌هایی ترجیح داده می‌شوند که با ویژگی‌های عملکردهای مربوطه تطبیق داده شوند. از سوی دیگر، این مزیت را دارد که فصل های ضروری 3 و 4 را می توان مستقل از یکدیگر خواند. در فصل اول، برخی از اصطلاحات مهم در مورد سیستم های تابع متعامد ارائه شده است که به درک بسط سری کمک می کند. چند جمله ای های لاگر، هرمیت و چبیشف به عنوان مثال با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار می گیرند.

In diesem Band werden einige spezielle Funktionen dargestellt, denen man bei der Integration von Differentialgleichungen der mathematischen Physik und in den Ingenieurwissenschaften begegnet. Dabei wird dem allgemeinen Anliegen dieser Lehr­ buchreihe weitgehend Rechnung getragen, daß die Studierenden ihre mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten im Zusammenhang mit deren Anwendungen erwerben sollen. Die Theorie wird nur soweit behandelt, wie sie zum Verständnis der physika­ lischen und technischen Probleme erforderlich ist. Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen der zu beschreibenden Funk­ tionen, die als Lösungen von Differentialgleichungen auftreten, stehen ebenfalls im Vordergrund der Betrachtungen. Von den Eigenschaften konnten nur die wichtigsten, für praktische Erfordernisse notwendige angegeben werden. Die mathematischen Untersuchungen werden insbesondere in den Kapiteln 2 bis 5 vorwiegend im Kom­ plexen durchgeführt. Jedoch wird mit Rücksicht auf die physikalisch-technischen Anwendungen immer auf die Darstellung im Reellen bezug genommen. Die Auswahl der Funktionen wurde ebenfalls von den Anwendungsmöglichkeiten bestimmt. Das erklärt insbesondere die breitere Darstellung der Besselschen und der Kugelfunk­ tionen. Bedingt durch diesen Grundsatz konnte daher nicht in allen Kapiteln ein einheitliches mathematisches Vorgehen eingehalten werden. Vielmehr werden die­ jenigen Methoden bevorzugt, die den Besonderheiten der jeweiligen Funktionen angepaßt sind. Das hat andererseits den Vorteil, daß die wesentlichen Kapitel 3 und 4 unabhängig voneinander lesbar sind. Im ersten Kapitel werden einige wichtige Begriffe zu orthogonalen Funktionen­ systemen bereitgestellt, die zum Verständnis der Reihenentwicklung beitragen. Dabei werden die Laguerreschen, Hermiteschen und Tschebyschewschen Polynome als Beispiele ausfÜhrlicher besprochen.