Spectral Theory of Random Schrödinger Operators: A Genetic Introduction

تعامل بین نظریه طیفی عملگرهای Schr|dinger و ملاحظات احتمالی موضوع اصلی این یادداشت‌ها را تشکیل می‌دهد که برای خواننده غیرمتخصص نوشته شده و قصد دارد مقدمه‌ای مختصر و ابتدایی در این زمینه ارائه دهد. تلاش شده است تا ایده‌های اساسی در status nascendi نشان داده شود و ارزیابی آنها از ابتدایی ساده تا نتایج پیشرفته‌تر دنبال شود. اصطلاح "ژنتیکی" در عنوان به این روند اشاره دارد. نویسنده روی 2 موضوع تمرکز می کند که در تاریخ موضوع از اهمیت مفهومی عمده ای برخوردار بوده اند - از یک طرف لاپلاسین یک رسانه تصادفی و انتهای چپ طیف آن است (که منجر به مشکلات انحراف بزرگ برای حرکت براونی و پیوند به مفهوم آنتروپی) و از سوی دیگر، عملگرهای Schr|dinger با پتانسیل های ارگودی کلی در فضای یک بعدی. ایده ها و مفاهیم در ساده ترین، شرایط ممکن و با استفاده از چند مسئله مشخصه با استدلال های اکتشافی قبل از برهان های دقیق توضیح داده می شوند.

The interplay between the spectral theory of Schr|dinger operators and probabilistic considerations forms the main theme of these notes, written for the non-specialist reader and intended to provide a brief and elementaryintroduction to this field. An attempt is made to show basic ideas in statu nascendi and to follow their evaluation from simple beginnings through to more advanced results. The term "genetic" in the title refers to this proceedure. The author concentrates on 2 topics which, in the history of the subject, have been of major conceptual importance - on the one hand the Laplacian is a random medium and the left end of its spectrum (leading to large deviation problems for Brownian motion and the link to thenotion of entropy) and on the other, Schr|dinger operators with general ergodic potentials in one-dimensional space. Ideas and concepts are explained in the simplest, possible setting and by means of a few characteristic problems with heuristic arguments preceding rigorous proofs.