Spectral Theory of Hyponormal Operators

تحلیل طیفی عملگرهای خطی همیشه یکی از فعال‌ترین و مهم‌ترین زمینه‌های نظریه عملگر بوده و مورد توجه بسیاری از نظریه‌پردازان عملگر بوده است. پیشرفت‌های آن معمولاً با برخی مسائل مهم در ریاضیات و فیزیک معاصر مرتبط است. در 20 سال گذشته، بسیاری از نظریه های جدید و نتایج جالبی کشف شده است. اکنون، در این مسیر، میدان‌ها شاید گسترده‌تر و عمیق‌تر از همیشه باشند. این کتاب به مطالعه عملگرهای هیپونرمال و نیمه هیپونرمال اختصاص دارد. نتایج اصلی که ارائه خواهیم کرد، نتایج حاصل از نویسنده و همکاران و همکاران او و همچنین برخی از موضوعات مرتبط است. تا حدودی، اپراتورهای هیپونرمال و نیمه هیپونرمال «نزدیک» به حالت عادی هستند. اگرچه این دو دسته از عملگرها شامل عملگرهای عادی به عنوان یک زیر کلاس هستند، اما آنچه ما به آن علاقه مندیم، طبیعتاً عملگرهای غیر عادی در آن کلاس ها هستند. با در دست داشتن عملگرهای معمولی که به خوبی مطالعه شده اند، مطمئناً مایلیم که خواص عملگرهای هیپونرمال و نیمه هیپو نرمال را بدانیم که شبیه به عملگرهای معمولی است. اما مهم‌تر از آن، بررسی‌ها باید بر روی پدیده‌هایی متمرکز شوند که فقط در موارد غیرعادی رخ می‌دهند.

Spectral analysis of linear operators has always been one of the more active and important fields of operator theory, and of extensive interest to many operator theorists. Its devel­ opments usually are closely related to certain important problems in contemporary mathematics and physics. In the last 20 years, many new theories and interesting results have been discovered. Now, in this direction, the fields are perhaps wider and deeper than ever. This book is devoted to the study of hyponormal and semi-hyponormal operators. The main results we shall present are those of the author and his collaborators and colleagues, as well as some concerning related topics. To some extent, hyponormal and semi-hyponormal opera­ tors are "close" to normal ones. Although those two classes of operators contain normal operators as a subclass, what we are interested in are, naturally, nonnormal operators in those classes. With the well-studied normal operators in hand, we cer­ tainly wish to know the properties of hyponormal and semi-hypo­ normal operators which resemble those of normal operators. But more important than that, the investigations should be concen­ trated on the phenomena which only occur in the nonnormal cases.