Spectral Theory of Approximation Methods for Convolution Equations

هدف کتاب حاضر پیشنهاد یک رویکرد جبری جدید برای مطالعه پایداری هنجار دنباله‌های عملگر است که برای مثال از طریق گسسته‌سازی معادلات انتگرال منفرد روی منحنی‌های تشکیل‌شده به وجود می‌آیند. طیف گسترده‌ای از روش‌های گسسته‌سازی، از جمله قوانین ربع و تقریب‌های spline یا wavelet، از نقطه‌نظر منحصربه‌فردی تحت پوشش و مطالعه قرار گرفته‌اند. این رویکرد از تعامل پربار بین نظریه تقریب، نظریه عملگر انضمامی و تکنیک‌های جبر محلی Banach بهره می‌برد. مخاطبان این کتاب به‌ویژه ریاضی‌دانانی که در نظریه عملگرها و جبرهای Banach کار می‌کنند و همچنین ریاضیدانان کاربردی و مهندسین علاقه‌مند به مبانی نظری روش‌های مختلف در استفاده عمومی، به‌ویژه اسپلاین‌ها و موجک‌ها، است. این نمایشگاه شامل مثال ها و تمرین های متعددی است. دانش آموزان تعداد زیادی پیشنهاد برای تحقیقات خود پیدا خواهند کرد.

The aim of the present book is to propose a new algebraic approach to the study of norm stability of operator sequences which arise, for example, via discretization of singular integral equations on composed curves. A wide variety of discretization methods, including quadrature rules and spline or wavelet approximations, is covered and studied from a unique point of view. The approach takes advantage of the fruitful interplay between approximation theory, concrete operator theory, and local Banach algebra techniques. The book is addressed to a wide audience, in particular to mathematicians working in operator theory and Banach algebras as well as to applied mathematicians and engineers interested in theoretical foundations of various methods in general use, particularly splines and wavelets. The exposition contains numerous examples and exercises. Students will find a large number of suggestions for their own investigations.