Spectral Methods: Fundamentals in Single Domains

از زمان انتشار «روش‌های طیفی در دینامیک سیالات»، روش‌های طیفی، به‌ویژه در نسخه چند دامنه‌ای آن‌ها، به‌عنوان یک ابزار اصلی برای محاسبات علمی و مهندسی کاملاً شناخته شده‌اند. Canuto و همکاران با حفظ ادغام شدید بین جنبه‌های نظری و عملی روش‌های طیفی که مشخصه کتاب قبلی بود. در حال حاضر پیشرفت‌های زیادی در الگوریتم‌ها و نظریه روش‌های طیفی که از سال 1988 انجام شده است را در بر می‌گیرد. توابع پایه جهانی نیمه اول کتاب جزئیات الگوریتمی بسط های متعامد، روش های تبدیل، گسسته سازی طیفی معادلات دیفرانسیل به اضافه شرایط مرزی آنها و حل معادلات گسسته شده با روش های مستقیم و تکراری را ارائه می دهد. نیمه دوم بحث جامعی از نظریه ریاضی روش‌های طیفی در حوزه‌های منفرد، از جمله نظریه تقریب، ثبات و هم‌گرایی، و کاربردهای مصور این نظریه برای مدل‌سازی مسائل ارزش مرزی را ارائه می‌دهد. هر دو بحث الگوریتمی و نظری روش‌های طیفی را در حوزه‌های حاصلضرب تانسور، مثلث‌ها و چهار وجهی پوشش می‌دهند. همه فصل ها با مطالبی در مورد Galerkin با نسخه ادغام عددی روش های طیفی تقویت شده اند. بحث در مورد روش‌های حل مستقیم و تکراری، به‌علاوه مجموعه مثال‌های عددی که ویژگی‌های کلیدی انواع تقریب‌های طیفی و الگوریتم‌های حل را نشان می‌دهد، بسیار گسترش یافته است.

یک کتاب همراه \"Evolution to Complex. هندسه ها و کاربردها در دینامیک سیالات" شامل بررسی گسترده ای از جنبه های الگوریتمی و نظری اساسی روش های طیفی برای هندسه های پیچیده است و بحث های مفصلی از الگوریتم های طیفی برای دینامیک سیالات در هندسه های ساده و پیچیده ارائه می دهد.

Since the publication of "Spectral Methods in Fluid Dynamics", spectral methods, particularly in their multidomain version, have become firmly established as a mainstream tool for scientific and engineering computation. While retaining the tight integration between the theoretical and practical aspects of spectral methods that was the hallmark of the earlier book, Canuto et al. now incorporate the many improvements in the algorithms and the theory of spectral methods that have been made since 1988. The initial treatment Fundamentals in Single Domains discusses the fundamentals of the approximation of solutions to ordinary and partial differential equations on single domains by expansions in smooth, global basis functions. The first half of the book provides the algorithmic details of orthogonal expansions, transform methods, spectral discretization of differential equations plus their boundary conditions, and solution of the discretized equations by direct and iterative methods. The second half furnishes a comprehensive discussion of the mathematical theory of spectral methods on single domains, including approximation theory, stability and convergence, and illustrative applications of the theory to model boundary-value problems. Both the algorithmic and theoretical discussions cover spectral methods on tensor-product domains, triangles and tetrahedra. All chapters are enhanced with material on the Galerkin with numerical integration version of spectral methods. The discussion of direct and iterative solution methods is greatly expanded as are the set of numerical examples that illustrate the key properties of the various types of spectral approximations and the solution algorithms.

A companion book "Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics" contains an extensive survey of the essential algorithmic and theoretical aspects of spectral methods for complex geometries and provides detailed discussions of spectral algorithms for fluid dynamics in simple and complex geometries.