Spectral Methods in Quantum Field Theory

این متن مختصر تکنیک‌هایی را از مکانیک کوانتومی، به‌ویژه نظریه پراکندگی، برای محاسبه اثرات یک پس‌زمینه بیرونی بر روی یک میدان کوانتومی به طور کلی، و به طور خاص بر روی خواص خلاء کوانتومی معرفی می‌کند. این رویکرد را می توان با موفقیت در تعداد زیادی از موقعیت ها، از مطالعه سالیتون ها در تئوری میدان و کیهان شناسی تا تعیین نیروهای کازیمیر در فناوری نانو استفاده کرد.

روش معرفی و اعمال شده در این کتاب نشان داده شده است که یک ارتباط بدون ابهام با نظریه اغتشاش ایجاد می‌کند و شرایط استانداردسازی مجدد را حتی برای پس‌زمینه‌های غیر آشفتگی اجرا می‌کند. هم بینش‌های نظری جدیدی را ارائه می‌کند، به عنوان مثال، پرسش‌های طولانی‌مدت در مورد تنش‌های Casimir را روشن می‌کند، و هم یک ابزار تحلیلی و عددی کارآمد را فراهم می‌کند که برای محاسبات عملی مناسب است. در نهایت، بسیاری از ظرافت‌های نظریه میدان کوانتومی، مانند واگرایی، منظم‌سازی و عادی‌سازی مجدد را در زمینه‌ای ملموس با اتصال آنها به نتایج آشناتر در مکانیک کوانتومی روشن می‌کند.

در حالی که عمدتاً به محققان جوانی که وارد این حوزه می‌شوند و محققان غیرمتخصص با پیشینه‌ای در فیزیک نظری و ریاضی پرداخته می‌شود، فصل‌های مقدماتی در مورد جنبه‌های نظری این روش باعث می‌شود این کتاب مستقل باشد و بنابراین برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته مناسب است.

This concise text introduces techniques from quantum mechanics, especially scattering theory, to compute the effects of an external background on a quantum field in general, and on the properties of the quantum vacuum in particular. This approach can be succesfully used in an increasingly large number of situations, ranging from the study of solitons in field theory and cosmology to the determination of Casimir forces in nano-technology.

The method introduced and applied in this book is shown to give an unambiguous connection to perturbation theory, implementing standard renormalization conditions even for non-perturbative backgrounds. It both gives new theoretical insights, for example illuminating longstanding questions regarding Casimir stresses, and also provides an efficient analytic and numerical tool well suited to practical calculations. Last but not least, it elucidates in a concrete context many of the subtleties of quantum field theory, such as divergences, regularization and renormalization, by connecting them to more familiar results in quantum mechanics.

While addressed primarily at young researchers entering the field and nonspecialist researchers with backgrounds in theoretical and mathematical physics, introductory chapters on the theoretical aspects of the method make the book self-contained and thus suitable for advanced graduate students.