Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics

این کتاب کاربردهای روش‌های طیفی را برای مشکلات انتشار عدم قطعیت و کمی‌سازی در محاسبات مبتنی بر مدل، با تمرکز بر ویژگی‌های محاسباتی و الگوریتمی این روش‌ها در برخورد با مدل‌های مبتنی بر معادلات دیفرانسیل جزئی، به ویژه ارائه می‌کند. مدل های ناشی از شبیه سازی جریان سیال روش‌های تصادفی طیفی ماهیت احتمالی دارند و در نتیجه ریشه در مبانی ریاضی غنی مرتبط با فضاهای احتمال و اندازه‌گیری دارند. یک بحث مختصر فقط در مورد جنبه‌های نظری مورد نیاز برای ایجاد زمینه برای کاربردهای بعدی ارائه می‌شود. این‌ها از طریق درمان‌های دقیق مسائل ابتدایی، و همچنین در مثال‌های دقیق‌تر مربوط به جریان‌های تحت سلطه گرداب و جریان‌های تراکم‌پذیر با اعداد ماخ پایین نشان داده شده‌اند. برخی از پیشرفت‌های اخیر نیز در کتاب تشریح شده است، از جمله تکنیک‌های تکراری (مانند چندشبکه‌های تصادفی و طرح‌های نیوتنی)، فرمالیسم‌های نفوذی و غیر نفوذی، نمایش‌های طیفی با استفاده از پایه‌های مخلوط و ناپیوسته، تقریب‌های با وضوح چندگانه، و تکنیک‌های تطبیقی. فرض بر این است که خوانندگان با روش های ابتدایی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان آشنا هستند. تجربه قبلی با تقریب طیفی مفید است اما ضروری نیست.

This book presents applications of spectral methods to problems of uncertainty propagation and quantification in model-based computations, focusing on the computational and algorithmic features of these methods most useful in dealing with models based on partial differential equations, in particular models arising in simulations of fluid flows. Spectral stochastic methods are probabilistic in nature, and are consequently rooted in the rich mathematical foundations associated with probability and measure spaces. A brief discussion is provided of only those theoretical aspects needed to set the stage for subsequent applications. These are demonstrated through detailed treatments of elementary problems, as well as in more elaborate examples involving vortex-dominated flows and compressible flows at low Mach numbers. Some recent developments are also outlined in the book, including iterative techniques (such as stochastic multigrids and Newton schemes), intrusive and non-intrusive formalisms, spectral representations using mixed and discontinuous bases, multi-resolution approximations, and adaptive techniques. Readers are assumed to be familiar with elementary methods for the numerical solution of time-dependent, partial differential equations; prior experience with spectral approximation is helpful but not essential.