Spectral Approach to Transport Problems in Two-Dimensional Disordered Lattices: Physical Interpretation and Applications

این کتاب رویکرد طیفی را برای مشکلات حمل و نقل در سیستم‌های بی‌نظم بی‌نظم معرفی می‌کند که توسط همیلتونین‌های نوع اندرسون مشخص می‌شود. رویکرد طیفی (با احتمال یک) وجود حالت های توسعه یافته برای بی نظمی غیر صفر را در شبکه های بی نهایت با هر بعد و هندسه تعیین می کند. در اینجا، نویسنده بر روی مورد بحرانی دوبعدی تمرکز می‌کند، جایی که نتایج عددی و تجربی قبلی مخالفت با نظریه را نشان داده‌اند. روش پیشنهادی مبتنی بر نظریه مقیاس‌بندی نیست، از مسائل مربوط به شرایط مرزی اجتناب می‌کند و یک رویکرد جایگزین برای مشکلات حمل و نقل ارائه می‌کند که در آن تعامل با انواع مختلف اختلال در نظر گرفته می‌شود. در ارتباط با سیستم‌های فیزیکی، در ادامه به بحث در مورد مرتبط‌ترین تحولات نظری، عددی و تجربی در این زمینه تحقیقاتی می‌پردازد. فرمول ریاضی رویکرد طیفی نوآورانه همراه با یک تفسیر فیزیکی و بحث در مورد کاربرد آن در سیستم‌های فیزیکی معرفی می‌شود، و به دنبال آن یک مطالعه عددی جابه‌جایی در شبکه‌های لانه زنبوری، مثلثی و مربعی اختلال دوبعدی ارائه می‌شود. حمل و نقل در شبکه لانه زنبوری دو بعدی با اختلال جانشینی با استفاده از تحلیل طیفی مسئله نفوذ کوانتومی بررسی شده است. سپس، کاربرد این روش به رژیم کلاسیک، با بررسی انتشار امواج شبکه در بلورهای پلاسمای پیچیده دوبعدی، همراه با بحث در مورد پیشرفت‌های پیشنهادی آینده در مطالعه مشکلات حمل‌ونقل پیچیده با استفاده از نظریه طیفی، گسترش می‌یابد.

This book introduces the spectral approach to transport problems in infinite disordered systems characterized by Anderson-type Hamiltonians. The spectral approach determines (with probability one) the existence of extended states for nonzero disorder in infinite lattices of any dimension and geometry. Here, the author focuses on the critical 2D case, where previous numerical and experimental results have shown disagreement with theory. Not being based on scaling theory, the proposed method avoids issues related to boundary conditions and provides an alternative approach to transport problems where interaction with various types of disorder is considered.
Beginning with a general overview of Anderson-type transport problems and their relevance to physical systems, it goes on to discuss in more detail the most relevant theoretical, numerical, and experimental developments in this field of research. The mathematical formulation of the innovative spectral approach is introduced together with a physical interpretation and discussion of its applicability to physical systems, followed by a numerical study of delocalization in the 2D disordered honeycomb, triangular, and square lattices. Transport in the 2D honeycomb lattice with substitutional disorder is investigated employing a spectral analysis of the quantum percolation problem. Next, the applicability of the method is extended to the classical regime, with an examination of diffusion of lattice waves in 2D disordered complex plasma crystals, along with discussion of proposed future developments in the study of complex transport problems using spectral theory.