Spectral Analysis of Growing Graphs: A Quantum Probability Point of View

این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای مختصر بر دستاوردهای اخیر در زمینه تحلیل طیفی نمودارها یا شبکه‌ها از نقطه نظر نظریه احتمال کوانتومی (یا غیر تعویضی) طراحی شده است. موضوعات اصلی توزیع طیفی ماتریس های مجاورت نمودارهای متناهی یا نامتناهی و توزیع حدی آنها برای نمودارهای در حال رشد است. وسیله اصلی احتمال کوانتومی است، یک بسط جبری از نظریه احتمال سنتی، که چارچوب جدیدی برای تجزیه و تحلیل ماتریس‌های مجاورت ارائه می‌دهد که ماهیت غیرتبدیلی آنها را آشکار می‌کند. به عنوان مثال، روش تجزیه کوانتومی امکان مطالعه توزیع های طیفی را با استفاده از فضاهای فوک برهم کنش یا معادل آن توسط چند جمله ای های متعامد فراهم می کند. مفاهیم مختلف استقلال در احتمال کوانتومی و قضایای حد مرکزی متناظر برای مطالعه مجانبی توزیع‌های طیفی برای نمودارهای محصول استفاده می‌شود. این کتاب برای محققان، معلمان و دانش‌آموزان علاقه‌مند به طیف‌های گراف، توزیع‌های طیفی (جنبی) آنها و انواع مختلف نوشته شده است. ایده ها و روش ها بر اساس احتمال کوانتومی همچنین برای معرفی سریع احتمالات کوانتومی و برای مبنای تحلیلی چند جمله‌ای متعامد مفید است.

This book is designed as a concise introduction to the recent achievements on spectral analysis of graphs or networks from the point of view of quantum (or non-commutative) probability theory. The main topics are spectral distributions of the adjacency matrices of finite or infinite graphs and their limit distributions for growing graphs. The main vehicle is quantum probability, an algebraic extension of the traditional probability theory, which provides a new framework for the analysis of adjacency matrices revealing their non-commutative nature. For example, the method of quantum decomposition makes it possible to study spectral distributions by means of interacting Fock spaces or equivalently by orthogonal polynomials. Various concepts of independence in quantum probability and corresponding central limit theorems are used for the asymptotic study of spectral distributions for product graphs.This book is written for researchers, teachers, and students interested in graph spectra, their (asymptotic) spectral distributions, and various ideas and methods on the basis of quantum probability. It is also useful for a quick introduction to quantum probability and for an analytic basis of orthogonal polynomials.