Spectral Action in Noncommutative Geometry

عمل طیفی چیست، چگونه آن را محاسبه کنیم و نمونه های شناخته شده کدامند؟ این کتاب یک تور راهنما از طریق زیستگاه ریاضی هندسه غیرجابه‌جایی در لا کونز ارائه می‌کند و عمداً پاسخ این سؤالات را آشکار می‌کند.
پس از یک مقدمه کوتاه که چشم‌انداز رویکرد طیفی را چشمک می‌زند، آغازگر مختصری در مورد سه‌گانه‌های طیفی ارائه می‌شود. فصل 2 به عنوان ابزاری برای محاسبات طراحی شده است. فصل سوم نمای عمیقی را به پیوندهای ظریف بین بسط مجانبی آثار عملگرهای حرارتی و گسترش‌های مرومورفیک توابع زتای طیفی مرتبط ارائه می‌دهد. فصل 4 رفتار عمل طیفی تحت نوسانات پتانسیل گیج را مطالعه می کند. یک لیست ذهنی از مشکلات باز در این زمینه در فصل پنجم توضیح داده شده است. این کتاب با یک ضمیمه شامل برخی از ابزارهای کمکی از هندسه و تجزیه و تحلیل، همراه با نمونه‌هایی از هندسه طیفی به پایان می‌رسد.
این کتاب هم به‌عنوان خلاصه‌ای برای محققان در حوزه هندسه غیرجابه‌جایی و هم به‌عنوان دعوت‌کننده‌ای از فیزیکدانان ریاضی به‌دنبال مفاهیم جدید است. .

What is spectral action, how to compute it and what are the known examples? This book offers a guided tour through the mathematical habitat of noncommutative geometry à la Connes, deliberately unveiling the answers to these questions.
After a brief preface flashing the panorama of the spectral approach, a concise primer on spectral triples is given. Chapter 2 is designed to serve as a toolkit for computations. The third chapter offers an in-depth view into the subtle links between the asymptotic expansions of traces of heat operators and meromorphic extensions of the associated spectral zeta functions. Chapter 4 studies the behaviour of the spectral action under fluctuations by gauge potentials. A subjective list of open problems in the field is spelled out in the fifth Chapter. The book concludes with an appendix including some auxiliary tools from geometry and analysis, along with examples of spectral geometries.
The book serves both as a compendium for researchers in the domain of noncommutative geometry and an invitation to mathematical physicists looking for new concepts.