Specifying Statistical Models: From Parametric to Non-Parametric, Using Bayesian or Non-Bayesian Approaches

در طول دهه های گذشته. تکامل آمار نظری با گسترش قابل توجهی از تعداد مدل‌های جدول ردیابی ریاضی و محاسباتی مشخص شده است. در مواجهه با این تورم. آماردانان کاربردی بیش از پیش احساس راحتی نمی کنند: آنها اغلب در مورد مفروضات سنتی (معمولاً پارامتریک) خود مردد هستند. مانند نرمال و i. من. د . • فرم های ARMA برای سری های زمانی. و غیره . • اما در عین حال از ورود به جنگل مدل های کمتر آشنا می ترسند. بنابراین، مسئله توجیه اتخاذ یک مدل به جای مدل دیگر، مسئله ای حیاتی است. و می تواند اشکال مختلفی داشته باشد. (الف) ~~~£ifi~~~iQ~: آیا مشاهدات استفاده از مدلی متفاوت از مدل پیشنهادی اولیه را پیشنهاد می‌کنند (مثلاً مدلی که مقادیر پرت را در نظر می‌گیرد). یا انتخابی از بین مدل‌های پیشنهادی مختلف (مثلاً ثابت کردن یا عدم تثبیت مقدار یک پارامتر معین) قابل قبول است؟ (ب) tlQ~~L~~l!rQ1!iIMHQ~: چگونه می توان یک \"فاصله\" بین یک مدل معین و یک مدل کمتر (یا بیشتر) پیچیده را محاسبه کرد. و معنای فنی چنین \"فاصله\" چیست؟ (ج) BQe~~~~~~: کیفیت یک رویه تا چه حد است. به خوبی با یک مدل \"کوچک\" سازگار است. وقتی این مدل با یک مدل عمومی تر جایگزین شود، خراب می شود؟ این سوال نه تنها قابل بررسی است. مثل همیشه. در یک چارچوب پارامتریک (آلودگی) یا در گسترش از پارامتریک به مدل‌های غیر پارامتری، بلکه همچنین.

During the last decades. the evolution of theoretical statistics has been marked by a considerable expansion of the number of mathematically and computationaly trac­ table models. Faced with this inflation. applied statisticians feel more and more un­ comfortable: they are often hesitant about their traditional (typically parametric) assumptions. such as normal and i. i. d . • ARMA forms for time-series. etc . • but are at the same time afraid of venturing into the jungle of less familiar models. The prob­ lem of the justification for taking up one model rather than another one is thus a crucial one. and can take different forms. (a) ~~~£ifi~~~iQ~ : Do observations suggest the use of a different model from the one initially proposed (e. g. one which takes account of outliers). or do they render plau­ sible a choice from among different proposed models (e. g. fixing or not the value of a certai n parameter) ? (b) tlQ~~L~~l!rQ1!iIMHQ~ : How is it possible to compute a "distance" between a given model and a less (or more) sophisticated one. and what is the technical meaning of such a "distance" ? (c) BQe~~~~~~ : To what extent do the qualities of a procedure. well adapted to a "small" model. deteriorate when this model is replaced by a more general one? This question can be considered not only. as usual. in a parametric framework (contamina­ tion) or in the extension from parametriC to non parametric models but also.