Spatiotemporal Modeling of Influenza: Partial Differential Equation Analysis in R

این کتاب دارای دو هدف است:

1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی رایانه‌ای آنفولانزا، یک بیماری واگیر عمده در سراسر جهان.>
2. استفاده از (1) به عنوان مثالی از روشی برای مدل‌سازی رایانه‌ای بیماری‌های واگیر.

برای اهداف (1) و (2)، یک مدل پایه آنفولانزا به عنوان یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) فرموله شده است که تکامل فضایی و زمانی چهار جمعیت را تعریف می کند: افراد حساس، مبتلایان درمان نشده و تحت درمان، و بهبودیافته. الزامات یک مدل PDE با ارائه به خوبی در نظر گرفته شده است، از جمله شرایط اولیه و مرزی. شرایط PDE ها توضیح داده شده است.

پیاده سازی کامپیوتری مدل با توضیح دقیق خط به خط سیستمی از روتین ها در R نشان داده شده است (یک سیستم محاسباتی علمی منبع باز و با کیفیت که به راحتی از طریق اینترنت در دسترس است). روال های R حل عددی ساده سیستم PDE های غیرخطی را با روش خطوط (MOL)، یک الگوریتم کلی ثابت برای PDE ها نشان می دهد.

ارائه روش مدل سازی PDE با حداقل مقدار مقدماتی است. ریاضیات رسمی (بدون قضیه و برهان)، و با تأکید بر کاربردهای مثال. هدف کتاب کمک به درک اولیه و استفاده از مدل‌سازی ریاضی بیماری‌های واگیر PDE، و توضیح و تفسیر راه‌حل‌های مدل محاسبه‌شده، همانطور که با مدل آنفولانزا نشان داده شده است.

This book has a two-fold purpose:

1. An introduction to the computer-based modeling of influenza, a continuing major worldwide communicable disease.
2. The use of (1) as an illustration of a methodology for the computer-based modeling of communicable diseases.

For the purposes of (1) and (2), a basic influenza model is formulated as a system of partial differential equations (PDEs) that define the spatiotemporal evolution of four populations: susceptibles, untreated and treated infecteds, and recovereds. The requirements of a well-posed PDE model are considered, including the initial and boundary conditions. The terms of the PDEs are explained.

The computer implementation of the model is illustrated with a detailed line-by-line explanation of a system of routines in R (a quality, open-source scientific computing system that is readily available from the Internet). The R routines demonstrate the straightforward numerical solution of a system of nonlinear PDEs by the method of lines (MOL), an established general algorithm for PDEs.

The presentation of the PDE modeling methodology is introductory with a minumum of formal mathematics (no theorems and proofs), and with emphasis on example applications. The intent of the book is to assist in the initial understanding and use of PDE mathematical modeling of communicable diseases, and the explanation and interpretation of the computed model solutions, as illustrated with the influenza model.