Spaces of Continuous Functions

فضای C(X) همه توابع پیوسته در فضای فشرده X دارای ساختار یک فضای برداری هنجاردار، یک جبر و یک شبکه است. از یک طرف ما روابط بین این ساختارها و توپولوژی X را مطالعه می کنیم، از طرف دیگر تعدادی از نتایج کلاسیک را مورد بحث قرار می دهیم که بر اساس آنها یک جبر یا یک شبکه برداری را می توان به عنوان C(X) نشان داد. کاربردهای مختلفی از این قضایا داده شده است. مقداری توجه به قضایای مرتبط معطوف شده است، به عنوان مثال. قضیه سنگ برای جبرهای بولی و قضیه بازنمایی Riesz. این کتاب از نظر شخصیتی تحلیلی تابعی است. این امر مستلزم دانش زیادی از تحلیل عملکردی نیست. این شامل مقدمه هایی برای موضوعاتی مانند توپولوژی ضعیف، شبکه های برداری و (برخی) نظریه ادغام است.

The space C(X) of all continuous functions on a compact space X carries the structure of a normed vector space, an algebra and a lattice. On the one hand we study the relations between these structures and the topology of X, on the other hand we discuss a number of classical results according to which an algebra or a vector lattice can be represented as a C(X). Various applications of these theorems are given.Some attention is devoted to related theorems, e.g. the Stone Theorem for Boolean algebras and the Riesz Representation Theorem.The book is functional analytic in character. It does not presuppose much knowledge of functional analysis; it contains introductions into subjects such as the weak topology, vector lattices and (some) integration theory.