Space, Number, and Geometry from Helmholtz to Cassirer

این کتاب بازسازی بحث در مورد هندسه نااقلیدسی در نئوکانتیانیسم بین نیمه دوم قرن نوزدهم و دهه های اول قرن بیستم را ارائه می دهد. کانت مکان و زمان را به‌عنوان اشکال پیشینی شهود توصیف می‌کند که در بنیاد دانش ریاضی قرار دارند. موفقیت گزارش فلسفی او از فضا نه تنها به این دلیل بود که هندسه اقلیدسی در زمان او به طور گسترده به عنوان یک مدل قطعیت در نظر گرفته می شد. با این حال، پیشرفت‌های علمی بعدی مانند هندسه‌های غیراقلیدسی و نظریه نسبیت عام انیشتین، قطعیت هندسه اقلیدسی را زیر سؤال برد و مشکل بازنگری فضا را به عنوان یک سؤال باز برای تحقیقات تجربی مطرح کرد. تبدیل مفهوم فضا از یک منبع دانش به یک موضوع تحقیق را می توان در سنتی جستجو کرد که شامل ریاضیدانانی مانند کارل فردریش گاوس، برنهارد ریمان، ریچارد ددکیند، فلیکس کلاین و هانری پوانکاره می شود. یکی از واضح ترین بیان آن در آثار معرفتی هرمان فون هلمهولتز است. اگرچه هلمهولتز ایرادات قانع‌کننده‌ای به کانت ارائه کرد، نویسنده استراتژی‌های متفاوتی را برای یک گزارش فلسفی از همان تحول از دیدگاه نئوکانتی، و به‌ویژه روایت هرمان کوهن از پیش‌قدم بودن ریاضیات از نظر کاربردی‌بودن و بازنگری ارنست کاسیرر از پیشینی بازنگری می‌کند. فضا بر حسب سیستم فرضیه ها. این کتاب برای دانشجویان، محققان و محققانی که مایلند دانش خود را در مورد هندسه نااقلیدسی یا نئوکانتییسم گسترش دهند ایده آل است.

This book offers a reconstruction of the debate on non-Euclidean geometry in neo-Kantianism between the second half of the nineteenth century and the first decades of the twentieth century. Kant famously characterized space and time as a priori forms of intuitions, which lie at the foundation of mathematical knowledge. The success of his philosophical account of space was due not least to the fact that Euclidean geometry was widely considered to be a model of certainty at his time. However, such later scientific developments as non-Euclidean geometries and Einstein’s general theory of relativity called into question the certainty of Euclidean geometry and posed the problem of reconsidering space as an open question for empirical research. The transformation of the concept of space from a source of knowledge to an object of research can be traced back to a tradition, which includes such mathematicians as Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Richard Dedekind, Felix Klein, and Henri Poincaré, and which finds one of its clearest expressions in Hermann von Helmholtz’s epistemological works. Although Helmholtz formulated compelling objections to Kant, the author reconsiders different strategies for a philosophical account of the same transformation from a neo-Kantian perspective, and especially Hermann Cohen’s account of the aprioricity of mathematics in terms of applicability and Ernst Cassirer’s reformulation of the a priori of space in terms of a system of hypotheses. This book is ideal for students, scholars and researchers who wish to broaden their knowledge of non-Euclidean geometry or neo-Kantianism.