Some properties of fuzzy star-shaped sets

ویرایش:  
نویسندگان: Qiu D.,  Lu C.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: [13] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 153 Kb 

قیمت کتاب (تومان) : 45,000

خانه تحقیقات علمی (HSR). — 2014 (27 مه). - 13 ص. انگلیسی. (OCR-слой). [مجله ریاضیات و انفورماتیک. - جلد 1، 14-2013، P.76-88، ISSN: 2349-0632 (P)، 2349-0640 (آنلاین)]. [دونگ کیو و چونگ -شیا لو. کالج ریاضی و فیزیک، دانشگاه پست و مخابرات چونگ کینگ، چونگ کینگ، چین]. [خانه تحقیقات علمی (HSR) یک ناشر است که توسط همتایان بررسی شده و مجلات دسترسی آزاد که طیف وسیعی از رشته های دانشگاهی را پوشش می دهند. هدف اصلی HSR توسعه محصولات و خدمات مبتنی بر دانش با بالاترین کیفیت برای جوامع علمی در سراسر جهان است. چکیده. >
در این مقاله، ستاره‌شکل بودن مجموعه‌های فازی را مطالعه می‌کنیم. به ویژه، ما روابط دقیق بین مفاهیم مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل، مجموعه‌های فازی شبه ستاره‌ای، مجموعه‌های فازی شبه ستاره‌شکل و مجموعه‌های ستاره‌شکل فازی ستاره‌شکل تعمیم‌یافته را روشن می‌کنیم و برخی از ویژگی‌های مهم این انواع مختلف را به‌دست می‌آوریم. شکل ستاره ای. مقدمه.
نظریه مجموعه فازی در ابتدا توسط زاده [32] در سال 1965 معرفی شد. در نظریه و در کاربرد مجموعه های فازی، تحدب بیشترین نقش را ایفا می کند. زاده [32] از همان ابتدا به اهمیت آن پی برد و این ویژگی به طرق مختلف شامل مجموعه فازی محدب مورد بهره برداری قرار گرفت. به عنوان مثال، تحدب برای تعاریف متریک کلمنت، پوری و رالسکو [14] و الماس و کلودن [6، 7، 8] و خواص توپولوژیکی فضاهای متریک متناظر مجموعه‌های محدب فازی [10، 13] مرکزی است. .
به دنبال کار اصلی زاده در مورد تعریف مجموعه فازی محدب، عمار و متز نوع دیگری از مجموعه های فازی محدب را در [1] تعریف کردند. برای جلوگیری از سوء تفاهم، مجموعه های فازی محدب زاده را مجموعه های فازی شبه محدب می نامیدند. بسیاری از محققان جنبه های مختلف تئوری و کاربردهای تحلیل محدب فازی را مورد بحث قرار داده اند.
با این حال، طبیعت محدب نیست و جدای از کاربردهای احتمالی، جالب است که ببینیم فرض تحدب تا چه حد می‌تواند بدون از دست دادن ساختار زیاد تضعیف شود. مجموعه‌های ستاره‌شکل یک پسوند نسبتاً طبیعی هستند و این یادداشت مفهوم مجموعه‌های ستاره‌شکل فازی را تعریف می‌کند و برخی از ویژگی‌های آنها را بررسی می‌کند. در [2]، براون مفهوم مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل را معرفی کرد، در [9] الماس نوع دیگری از مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل (به‌اختصار f.s.)، و در [22] کیو نوع جدیدی از فازی ستاره‌شکل را ارائه کرد. مجموعه ها با دو مجموعه دیگر متفاوت است و برخی از ویژگی های اساسی این خانواده از مجموعه های فازی را مشخص می کند. به منظور تمایز بین این سه مجموعه فازی ستاره‌شکل، مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل براون، مجموعه‌های فازی شبه ستاره‌شکل (به‌اختصار f.q-s.) و مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل کیو، فازی شبه ستاره‌شکل نامیده شدند. مجموعه ها (f.p-s.، به طور خلاصه). اخیراً، تحقیقات مجموعه‌های ستاره‌شکل فازی (f.s.) مجدداً توجه شایسته‌ای را به خود جلب کرده است [3، 28، 33]، هم به انگیزه تحقیقات دیاموند و هم به دلیل اهمیت مفهوم تحدب فازی [15، 16، 25، 29، 30].
در این مقاله، برای سادگی، ما فقط مجموعه های فازی ستاره شکل تعریف شده در فضای اقلیدسی را در نظر می گیریم. اما تعمیم بیشتر نتایج به‌دست‌آمده در مقاله به این مورد که مجموعه‌های فازی ستاره‌شکل در فضای خطی در میدان واقعی یا میدان پیچیده تعریف شده‌اند، دشوار نیست. در بخش 2، برخی از مفاهیم اساسی مرتبط با این مقاله را یادآوری می کنیم و ستاره شکل مجموعه های فازی معمولی را به مجموعه های فازی عمومی تعمیم می دهیم. در بخش 3، روابط دقیق بین مفاهیم f.s را روشن می کنیم. مجموعه، f.q-s. مجموعه ها و f.p-s. مجموعه، و ما برخی از خواص مهم این انواع مختلف ستاره‌شکل را مطالعه خواهیم کرد. مقدمه.
مقدماتی.
نتایج اصلی.< br/>نتیجه‌گیری.
تشکرات.
منابع (33 publ).

House of Scientific Research (HSR). — 2014 (May 27). — 13 p. English. (OCR-слой). [Journal of Mathematics and Informatics. — Vol. 1, 2013-14, P.76-88, ISSN: 2349-0632 (P), 2349-0640 (online)]. [Dong Qiu and Chong-xia Lu. College of Mathematics and Physics, Chongqing University of Posts and Telecommunication, Chongqing, China]. [House of Scientific Research (HSR) is a publisher of peer-reviewed and open access journals covering a wide range of academic disciplines. The main aim of HSR is to develop highest quality knowledge-based products and service for the scientific communities all over the world]. Abstract.
In this paper, we study the star-shapedness for fuzzy sets. Particularly, we clarify the exact relationships among the concepts of star-shaped fuzzy sets, quasi-starshaped fuzzy sets, pseudo-star-shaped fuzzy sets and generalized star-shaped fuzzy starshaped sets, and we obtain some important properties of these different types of starshapedness. Introduction.
The fuzzy set theory was introduced initially by Zadeh [32] in 1965. In the theory and applications of fuzzy sets, convexity plays a most useful role. From the very first, Zadeh [32] recognised its importance, and the property has been exploited in many ways involving convex fuzzy set. For example, convexity is central to the metric definitions of Klement, Puri and Ralescu [14] and Diamond and Kloeden [6, 7, 8], and to the topological properties of the corresponding metric spaces of fuzzy convex sets [10, 13].
Following the seminal work of Zadeh on the definition of a convex fuzzy set, Ammar and Metz defined another type of convex fuzzy sets in [1]. To avoid misunderstanding, Zadeh's convex fuzzy sets were called quasi-convex fuzzy sets. A lot of scholars have discussed various aspects of the theory and applications of fuzzy convex analysis.
However, Nature is not convex and, apart from possible applications, it is of independent interest to see how far the supposition of convexity can be weakened without losing too much structure. Star-shaped sets are a fairly natural extension and this note defines the notion of fuzzy star-shaped sets and explores some of their properties. In [2], Brown introduced the concept of star-shaped fuzzy sets, in [9] Diamond defined another type of star-shaped fuzzy sets (f.s., for short), and in [22] Qiu given a new type of starshaped fuzzy sets is different with the other two and established some of the basic properties of this family of fuzzy sets. In order to distinguish between these three starshaped fuzzy sets, Brown's star-shaped fuzzy sets were called quasi-star-shaped fuzzy sets (f.q-s., for short) and Qiu's star-shaped fuzzy sets were called pseudo-star-shaped fuzzy sets (f.p-s., for short). Recently, the research of fuzzy star-shaped (f.s.) sets have been again attracting the deserving attention [3, 28, 33], motivated both by Diamond's research and by the importance of the concept of fuzzy convexity [15, 16, 25, 29, 30].
In this paper, for simplicity, we consider only the star-shaped fuzzy sets defined on the Euclidean space. But it is not difficult to generalize most of the results obtained in the paper to the case that starshaped fuzzy sets are defined in linear space over real field or complex field. In Section 2, we will recall some basic concepts related to this paper and generalize star-shapedness of the normal fuzzy sets to general fuzzy sets. In Section 3, we clarify the exact relationships among the concepts of f.s. sets, f.q-s. sets and f.p-s. sets, and we will study some important properties of these different types of star-shapedness. Introduction.
Preliminaries.
Main results.
Conclusions.
Acknowledgements.
References (33 publ).