Some Aspects of the Foundations of General Equilibrium Theory: The Posthumous Papers of Peter J. Kalman

در تعداد زیادی از مسائل اقتصادی، مقادیر تعادلی متغیرها را می توان به عنوان راه حل های یک مسئله حداکثر سازی محدود پارامتری شده در نظر گرفت. این در مدل های استاتیک و همچنین پویا رخ می دهد. در حالت دوم، متغیرهای انتخاب اغلب مسیرهایی در فضاهای تابع خاصی هستند و بنابراین می‌توانند به عنوان نقاطی در فضاهای بی‌بعدی در نظر گرفته شوند. گاهی اوقات می توان خواص کیفی راه حل ها را با توجه به تغییرات در پارامترهای مدل تعیین کرد. مطالعه چنین خواصی اغلب استاتیک مقایسه ای نامیده می شود. [15]، [2] و [10]. از آنجایی که آثار اسلوتسکی، هیکس، و ساموئلسون [15]، برخی از ویژگی‌های استاتیکی مقایسه‌ای ماکزیمم‌ها از اهمیت ویژه‌ای برای تئوری اقتصادی برخوردار هستند: این ویژگی‌ها بر حسب هم‌زمانی و نیمه‌معین بودن منفی یک ماتریس شکل‌بندی شده‌اند. ماتریس اسلوتسکی-هیکس-ساموئلسون بحث در مورد این ماتریس و کاربردهای آن در بخش 1 ارائه شده است. با این حال، مطالعه این ویژگی ها در تئوری اقتصادی تا کنون به مدل های ایستا محدود شده است که در آن متغیر انتخاب و پارامترها عناصری در فضاهای اقلیدسی هستند، و جایی که وجود دارد. فقط یک محدودیت.

In a wide number of economic problems the equilibrium values of the variables can be regarded as solutions of a parametrized constrained maximization problem. This occurs in static as well as dynamic models; in the latter case the choice variables are often paths in certain function spaces and thus can be regarded as points in infinite dimensional spaces. It is sometimes possible to determine qualitative properties of the solutions with respect to changes in the parameters of the model. The study of such properties is often called comparative statics; [15], [2], and [10]. Certain comparative static properties of the maxima have proven to be of particular importance for economic theory, since the works of Slutsky, Hicks, and Samuelson [15]: they have been for- lated in terms of synunetry and negative semidefiniteness of a matrix, called the Slutsky-Hicks-Samuelson matrix. A discussion of this matrix and its applications is given in Section 1. The study of these properties in economic theory, however, has so far been restricted to static models where the choice variable and the parameters are elements in Euclidean spaces, and where there is only one constraint.