Solving Differential Equations in R

ریاضیات نقش مهمی در بسیاری از رشته های علمی و مهندسی ایفا می کند. این کتاب به حل عددی معادلات دیفرانسیل، شاخه بسیار مهمی از ریاضیات می پردازد. هدف ما ارائه یک توضیح عملی و نظری از نحوه حل انواع زیادی از معادلات دیفرانسیل است که شامل معادلات دیفرانسیل معمولی، مسائل ارزش اولیه و مسائل ارزش مرزی، معادلات جبری دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات دیفرانسیل تاخیری است. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از R تمرکز اصلی این کتاب است. بنابراین برای پزشک، دانش‌آموز و دانشمندی که می‌خواهد بداند چگونه از R برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کند، در نظر گرفته شده است. با این حال، هدف ما این بوده است که غیرریاضی‌دانان حداقل اصول روش‌ها را درک کنند، در حالی که ورود به ادبیات مربوطه را به دست آورند که زمینه ریاضی بیشتری را فراهم می‌کند. بنابراین، قبل از هر فصلی که به مثال‌های R می‌پردازد، فصلی ارائه می‌شود که در آن نظریه پشت روش‌های عددی مورد استفاده معرفی می‌شود. در بخش هایی که به استفاده از R برای حل معادلات دیفرانسیل می پردازد، نمونه هایی از رشته های مختلف از جمله زیست شناسی، شیمی، فیزیک، فارماکوکینتیک را آورده ایم. بسیاری از مثال‌ها نمونه‌های آزمایشی معروفی هستند که اغلب در زمینه تحلیل عددی استفاده می‌شوند.

Mathematics plays an important role in many scientific and engineering disciplines. This book deals with the numerical solution of differential equations, a very important branch of mathematics. Our aim is to give a practical and theoretical account of how to solve a large variety of differential equations, comprising ordinary differential equations, initial value problems and boundary value problems, differential algebraic equations, partial differential equations and delay differential equations. The solution of differential equations using R is the main focus of this book. It is therefore intended for the practitioner, the student and the scientist, who wants to know how to use R for solving differential equations. However, it has been our goal that non-mathematicians should at least understand the basics of the methods, while obtaining entrance into the relevant literature that provides more mathematical background. Therefore, each chapter that deals with R examples is preceded by a chapter where the theory behind the numerical methods being used is introduced. In the sections that deal with the use of R for solving differential equations, we have taken examples from a variety of disciplines, including biology, chemistry, physics, pharmacokinetics. Many examples are well-known test examples, used frequently in the field of numerical analysis.