Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift

اولین فرمول بندی مسائل ارزش مرزی خطی برای توابع تحلیلی به دلیل ریمان (1857) بود. به طور خاص، چنین مشکلاتی به عنوان روابط شرایط مرزی بین مقادیر توابع تحلیلی ناشناخته که باید در نقاط مختلف مرز ارزیابی شوند، نشان می‌دهند. معادلات انتگرال منفرد با یک جابجایی با چنین مسائل مقدار مرزی به روشی طبیعی مرتبط هستند. پس از کار ریمان، D. Hilbert (1905)، C. Haseman (1907) و T. Carleman (1932) نیز مشکلاتی از این نوع را در نظر گرفتند. حدود 50 سال پیش، ریاضیدانان شوروی مطالعه سیستماتیک این موضوعات را آغاز کردند. اولین کارها در تفلیس توسط D. Kveselava (1946-1948) انجام شد. پس از آن، این نظریه در تفلیس و همچنین در دیگر مراکز علمی شوروی (روستوف در دون، کازن، مینسک، اودسا، کیشینف، دوشنبه، نووسیبیرسک، باکو و غیره) توسعه بیشتری یافت. با شروع دهه 1960، برخی از آثار در این زمینه به طور سیستماتیک در کشورهای دیگر ظاهر شد، مانند. g. ، چین، لهستان، آلمان، ویتنام و کره. در دهه گذشته، جغرافیای تحقیقات بر روی عملگرهای انتگرال منفرد با تغییر به طور قابل توجهی گسترش یافت و کشورهایی مانند ایالات متحده آمریکا، پرتغال و مکزیک را در بر گرفت. دیگر به راحتی نمی توان نام تمام ریاضیدانانی را که در این نظریه مشارکت داشتند، نام برد. از آغاز سال 1957، نویسنده نیز در این تحولات مشارکت داشت. تا کنون، بیش از 600 نشریه در مورد این موضوعات ظاهر شده است.

The first formulations of linear boundary value problems for analytic functions were due to Riemann (1857). In particular, such problems exhibit as boundary conditions relations among values of the unknown analytic functions which have to be evaluated at different points of the boundary. Singular integral equations with a shift are connected with such boundary value problems in a natural way. Subsequent to Riemann's work, D. Hilbert (1905), C. Haseman (1907) and T. Carleman (1932) also considered problems of this type. About 50 years ago, Soviet mathematicians began a systematic study of these topics. The first works were carried out in Tbilisi by D. Kveselava (1946-1948). Afterwards, this theory developed further in Tbilisi as well as in other Soviet scientific centers (Rostov on Don, Ka­ zan, Minsk, Odessa, Kishinev, Dushanbe, Novosibirsk, Baku and others). Beginning in the 1960s, some works on this subject appeared systematically in other countries, e. g. , China, Poland, Germany, Vietnam and Korea. In the last decade the geography of investigations on singular integral operators with shift expanded significantly to include such countries as the USA, Portugal and Mexico. It is no longer easy to enumerate the names of the all mathematicians who made contributions to this theory. Beginning in 1957, the author also took part in these developments. Up to the present, more than 600 publications on these topics have appeared.